【題目】設(shè)平面內(nèi)一點到等邊三角形中心的距離為d,等邊三角形的內(nèi)切圓半徑為r,外接圓半徑為R .對于一個點與等邊三角形,給出如下定義:滿足r≤d≤R的點叫做等邊三角形的中心關(guān)聯(lián)點.在平面直角坐標系xOy中,等邊△ABC的三個頂點的坐標分別為A(0,2),B(﹣,﹣1),C(,﹣1).
(1)已知點D(2,2),E(,1),F(,﹣1).在D,E,F中,是等邊△ABC的中心關(guān)聯(lián)點的是 ;
(2)如圖1,過點A作直線交x軸正半軸于M,使∠AMO=30°.
①若線段AM上存在等邊△ABC的中心關(guān)聯(lián)點P(m,n),求m的取值范圍;
②將直線AM向下平移得到直線y=kx+b,當b滿足什么條件時,直線y=kx+b上總存在等邊△ABC的中心關(guān)聯(lián)點;(直接寫出答案,不需過程)
(3)如圖2,點Q為直線y=﹣1上一動點,⊙Q的半徑為.當Q從點(﹣4,﹣1)出發(fā),以每秒1個單位的速度向右移動,運動時間為t秒.是否存在某一時刻t,使得⊙Q上所有點都是等邊△ABC的中心關(guān)聯(lián)點?如果存在,請直接寫出所有符合題意的t的值;如果不存在,請說明理由.
【答案】(1)E,F;(2)①0≤m≤,②﹣ ≤b≤2;(3)存在,t=
【解析】試題解析:(1)根據(jù)等邊三角形的中心關(guān)聯(lián)點的定義,可得 點E、F 是等邊三角形的中心關(guān)聯(lián)點;
(2)①依題意A(0,2),M(,0)可求得直線AM的解析式為,所以△OAE為等邊三角形,所以AE邊上的高長為.當點P在AE上時, ≤OP≤2.所以當點P在AE上時,點P都是等邊△ABC的中心關(guān)聯(lián)點.所以0≤m≤;
②同①得﹣≤b≤2;
(3)t=
解:(1)E,F;
(2)①解:依題意A(0,2),M(,0).
可求得直線AM的解析式為.
經(jīng)驗證E在直線AM上.
因為OE=OA=2,∠MAO=60°,
所以△OAE為等邊三角形,
所以AE邊上的高長為.
當點P在AE上時, ≤OP≤2.
所以當點P在AE上時,點P都是等邊△ABC的中心關(guān)聯(lián)點.
所以0≤m≤;
②﹣≤b≤2;
(3)t=
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【題目】我國是一個嚴重缺水的國家,我們都應(yīng)該倍加珍惜水資源,節(jié)約用水.據(jù)測試,擰不緊的水龍頭每秒會滴下2滴水,每滴水約0.5毫升.小燕子同學在洗手時,沒有擰緊水龍頭,當小燕子離開x(時)后水龍頭滴了y(毫升)水.在這段文字中涉及的量中,哪些是常量,哪些是變量?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,C是BE上一點,D是AC的中點,且AB=AC,DE=DB,∠A=60°,△ABC的周長是18cm.求∠E的度數(shù)及CE的長度.
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【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,對角線AC為⊙O的直徑,過點C作AC的垂線交AD的延長線于點E,點F為CE的中點,連接DB, DF.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)若DB平分∠ADC,AB=a, ∶DE=4∶1,寫出求DE長的思路.
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【題目】完成下面的證明. 已知:如圖,BE∥CD,∠A=∠1,
求證:∠C=∠E.
證明:∵BE∥CD (已知 )
∴∠2=∠C ()
又∵∠A=∠1 (已知 )
∴AC∥DE ()
∴∠2=∠E ()
∴∠C=∠E (等量代換 )
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【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1,格點三角形(頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形)ABC的頂點A、C的坐標分別為(﹣4,4),(﹣1,2).
(1)①請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標系;
②將△ABC向右平移2個單位長度,然后再向下平移3個單位長度,得到△A′B′C′,畫出平移后的△A′B′C′.
(2)寫出點△A′B′C′各個頂點的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在同一平面內(nèi),將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置,若AE⊥BC,∠ADC=65°,則∠ABC的度數(shù)為( )
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
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