【題目】如圖,已知A(3,1),B(1,0),PQ是直線y=x上的一條動(dòng)線段且PQ=(Q在P的下方),當(dāng)AP+PQ+QB取最小值時(shí),點(diǎn)Q坐標(biāo)為______.
【答案】(,)
【解析】
作點(diǎn)B關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)B'(0,1),過點(diǎn)A作直線MN∥PQ,并沿MN把點(diǎn)A向下平移單位后得A'(2,0),連接A'B'交直線y=x于點(diǎn)Q,求出直線A'B'解析式,與y=x組成方程組,可求Q點(diǎn)坐標(biāo).
解:作點(diǎn)B關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)B'(0,1),過點(diǎn)A作直線MN∥PQ,并沿MN把點(diǎn)A向下平移單位后得A'(2,0),連接A'B'交直線y=x于點(diǎn)Q,如圖,
∵AA'=PQ=,AA'∥PQ,
∴四邊形APQA'是平行四邊形.
∴AP=A'Q.
∵AP+PQ+QB=B'Q+A'Q+PQ且PQ=.
∴當(dāng)A'Q+B'Q值最小時(shí),AP+PQ+QB值最。
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,即A',Q,B'三點(diǎn)共線時(shí)A'Q+B'Q值最。
∵B'(0,1),A'(2,0),
∴直線A'B'的解析式y=-x+1.
∴x=-x+1.即x=,
∴Q點(diǎn)坐標(biāo)(,).
故答案是:(,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,分別是正方形的邊的中點(diǎn),以為邊作正方形 ,與交于點(diǎn),聯(lián)結(jié).
(1)求證:;
(2)設(shè),求證.
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【題目】已知一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象,繞x軸上一點(diǎn)P(m,0)旋轉(zhuǎn)180°,所得的圖象經(jīng)過(0.﹣1),則m的值為( )
A.﹣2B.﹣1C.1D.2
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【題目】(12分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,CD⊥AB于點(diǎn)D.點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),沿線段DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),速度都為每秒1個(gè)單位長度,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C時(shí),兩點(diǎn)都停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)求線段CD的長;
(2)設(shè)△CPQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在某一時(shí)刻t,使得S△CPQ∶S△ABC=9∶100?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由;
(3)當(dāng)t為何值時(shí),△CPQ為等腰三角形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,點(diǎn)D是斜邊上的中點(diǎn),點(diǎn)P在AB上,PE⊥BD于E,PF⊥AC于F,若AB=6,BC=3,則PE+PF=( 。
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,AC是對角線,點(diǎn)P為矩形外一點(diǎn)且滿足AP=PC,AP⊥PC,PC交AD于點(diǎn)N,連接DP,過點(diǎn)P作PM⊥PD交AD于M.
(1)若AP=5,AB=BC,求矩形ABCD的面積;
(2)若CD=PM,試判斷線段AC、AP、PN之間的關(guān)系,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為配合全市“禁止焚燒秸稈”工作,某學(xué)校舉行了“禁止焚燒秸稈,保護(hù)環(huán)境,從我做起”為主題的演講比賽. 賽后組委會整理參賽同學(xué)的成績,并制作了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖,請根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問題:
分?jǐn)?shù)段 (分?jǐn)?shù)為x分) | 頻數(shù) | 百分比 |
60≤x<70 | 8 | 20% |
70≤x<80 | a | 30% |
80≤x<90 | 16 | b% |
90≤x<100 | 4 | 10% |
(1)表中的a= ,b= ;
(2)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若用扇形統(tǒng)計(jì)圖來描述成績分布情況,則分?jǐn)?shù)段70≤x<80對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ;
(4)競賽成績不低于90分的4名同學(xué)中正好有2名男同學(xué),2名女同學(xué).學(xué)校從這4名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)接受電視臺記者采訪,請用列表或畫樹狀圖的方法求正好抽到一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=,E是AD邊上的一點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)A和點(diǎn)D不重合),BE的垂直平分線交AB于點(diǎn)M,交DC于點(diǎn)N.
(1)證明:MN = BE.
(2)設(shè)AE=,四邊形ADNM的面積為S,寫出S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.
(3)當(dāng)AE為何值時(shí),四邊形ADNM的面積最大?最大值是多少?
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【題目】如圖,已知⊙O是△ABC的外接圓,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)D是AB延長線上的一點(diǎn),AE⊥DC交DC的延長線于點(diǎn)E,AC平分∠DAE.
(1)DE與⊙O有何位置關(guān)系?請說明理由.
(2)若AB=6,CD=4,求CE的長.
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