【題目】如圖，已知A（3，1），B（1，0），PQ是直線y=x上的一條動(dòng)線段且PQ=（Q在P的下方），當(dāng)AP+PQ+QB取最小值時(shí)，點(diǎn)Q坐標(biāo)為______．

【答案】（，）

【解析】

作點(diǎn)B關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)B'（0，1），過點(diǎn)A作直線MN∥PQ，并沿MN把點(diǎn)A向下平移單位后得A'（2，0），連接A'B'交直線y=x于點(diǎn)Q，求出直線A'B'解析式，與y=x組成方程組，可求Q點(diǎn)坐標(biāo)．

解：作點(diǎn)B關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)B'（0，1），過點(diǎn)A作直線MN∥PQ，并沿MN把點(diǎn)A向下平移單位后得A'（2，0），連接A'B'交直線y=x于點(diǎn)Q，如圖，

∵AA'=PQ=，AA'∥PQ，

∴四邊形APQA'是平行四邊形．

∴AP=A'Q．

∵AP+PQ+QB=B'Q+A'Q+PQ且PQ=．

∴當(dāng)A'Q+B'Q值最小時(shí)，AP+PQ+QB值最�。�

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，即A'，Q，B'三點(diǎn)共線時(shí)A'Q+B'Q值最�。�

∵B'（0，1），A'（2，0），

∴直線A'B'的解析式y=-x+1．

∴x=-x+1．即x=，

∴Q點(diǎn)坐標(biāo)（，）．

故答案是：（，）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，分別是正方形的邊的中點(diǎn)，以為邊作正方形 ，與交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)．

（1）求證：；

（2）設(shè)，求證．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象，繞x軸上一點(diǎn)P（m，0）旋轉(zhuǎn)180°，所得的圖象經(jīng)過（0．﹣1），則m的值為（　　）

A.﹣2B.﹣1C.1D.2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(12分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于點(diǎn)D.點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長度，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，兩點(diǎn)都停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1)求線段CD的長；

(2)設(shè)△CPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在某一時(shí)刻t，使得S△CPQ∶S△ABC＝9∶100？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；

(3)當(dāng)t為何值時(shí)，△CPQ為等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D是斜邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB上，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，若AB=6，BC=3，則PE+PF=（　�。�

A.

B.

C.

D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在矩形ABCD中，AC是對角線，點(diǎn)P為矩形外一點(diǎn)且滿足AP=PC，AP⊥PC，PC交AD于點(diǎn)N，連接DP，過點(diǎn)P作PM⊥PD交AD于M．

（1）若AP=5，AB=BC，求矩形ABCD的面積；

（2）若CD=PM，試判斷線段AC、AP、PN之間的關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為配合全市“禁止焚燒秸稈”工作，某學(xué)校舉行了“禁止焚燒秸稈，保護(hù)環(huán)境，從我做起”為主題的演講比賽. 賽后組委會整理參賽同學(xué)的成績，并制作了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：

分?jǐn)?shù)段

（分?jǐn)?shù)為x分）

頻數(shù)

百分比

60≤x＜70

8

20%

70≤x＜80

a

30%

80≤x＜90

16

b%

90≤x＜100

4

10%

（1）表中的a＝ ，b＝　　　　　；

（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若用扇形統(tǒng)計(jì)圖來描述成績分布情況，則分?jǐn)?shù)段70≤x＜80對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ；

（4）競賽成績不低于90分的4名同學(xué)中正好有2名男同學(xué)，2名女同學(xué).學(xué)校從這4名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)接受電視臺記者采訪，請用列表或畫樹狀圖的方法求正好抽到一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=，E是AD邊上的一點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)A和點(diǎn)D不重合)，BE的垂直平分線交AB于點(diǎn)M，交DC于點(diǎn)N.

(1)證明：MN = BE.

(2)設(shè)AE=，四邊形ADNM的面積為S，寫出S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.

(3)當(dāng)AE為何值時(shí)，四邊形ADNM的面積最大？最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D是AB延長線上的一點(diǎn)，AE⊥DC交DC的延長線于點(diǎn)E，AC平分∠DAE．

（1）DE與⊙O有何位置關(guān)系？請說明理由．

（2）若AB=6，CD=4，求CE的長．

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同步練習(xí)冊答案