Question

如圖等邊△ABC中，AB=AC，且AD垂直BC于點D，AD=AE，則∠EDC等于

1. A.
   10°
2. B.
   12.5°
3. C.
   15°
4. D.
   20°

Answer 1

C
分析：由三角形ABC為等邊三角形，得到三條邊相等，三內(nèi)角相等都為60°，再由AD與BC垂直，利用三線合一得到AD為角平分線，求出∠ADC的度數(shù)，由AD=AE，利用等邊對等角得到兩個角相等，利用內(nèi)角和定理求出∠ADE的度數(shù)，由∠ADC-∠ADE即可求出∠EDC的度數(shù)．
解答：∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=AC=BC，∠BAC=∠B=∠C=60°，
∵AD⊥BC，
∴AD為∠BAC的平分線，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=75°，
則∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．
故選C
點評：此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．