Question

（1）計算：
（2）化簡：（a²-1）÷（1-）
（3）解關于x的方程：
（4）解不等式組：．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義、特殊角的三角函數(shù)值和二次根式的性質得到原式=8×-1-（+1），再進行乘法運算，然后合并即可；
（2）先分解因式和通分得到原式=（a+1）（a-1）÷，然后把除法運算轉化為乘法運算后約分即可；
（3）先方程兩邊都乘以x²得到2（x-1）²-x（x-1）-6x²=0，整理得，5x²+3x-2=0，利用因式分解法得到x₁=，x₂=-1，然后檢驗確定分式方程的解；
（4）解第一個不等式得，x≥-2，解第二個不等式得，x＜，然后求出它們的公共部分即可得到不等式組的解集．
解答：解：（1）原式=8×-1-（+1）
=4-1-3-
=-；
（2）原式=（a+1）（a-1）÷
=（a+1）（a-1）×
=a²+a；
（3）去分母得，2（x-1）²-x（x-1）-6x²=0，
整理得，5x²+3x-2=0，
∴（5x-2）（x+1）=0，
∴x₁=，x₂=-1，
經(jīng)檢驗x₁=，x₂=-1都是原方程的解，
所以原方程的解為：x₁=，x₂=-1；
（4），
解不等式①得，x≥-2，
解不等式②得，x＜，
∴不等式組的解集為-2≤x＜．
點評：本題考查了解分式方程：先去分母（或換元），把分式方程轉化為整式方程，解整式方程，然后檢驗確定分式方程的解．也考查了負整數(shù)指數(shù)冪的意義、特殊角的三角函數(shù)值以及解不等式組．