Question

計算題
（1）化簡與求值：（1-

1

a+1

）÷

a2-a

a+1

，其中a=

1

2

（2）分解因式：（2x+y）²-（x+2y）²．

Answer 1

分析：（1）先通分，再將除法化為乘法，進行分解因式、約分，最后代值計算；
（2）根據(jù)平方差公式進行原式分解．

解答：解：（1）（1-

1

a+1

）÷

a2-a

a+1

=

a+1-1

a+1

×

a+1

a(a-1)

=

a

a+1

×

a+1

a(a-1)

=

1

a-1

，
把a=

1

2

代入，原式=

1

1 2 -1

=-2；

（2）（2x+y）²-（x+2y）²
=（2x+y+x+2y）（2x+y-x-2y）
=3（x+y）（x-y）．

點評：考查了因式分解-運用公式法，分式的化簡求值，分式的混合運算需特別注意運算順序及符號的處理，也需要對通分、分解因式、約分等知識點熟練掌握．