Question

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BC，且AE⊥BC．
（1）求證：AD=AE；
（2）若AD=8，DC=4，求AB的長．

Answer 1

【答案】
（1）證明：連接AC，

∵AB∥CD，

∴∠ACD=∠BAC，

∵AB=BC，

∴∠ACB=∠BAC，

∴∠ACD=∠ACB，

∵AD⊥DC，AE⊥BC，

∴∠D=∠AEC=90°，

∵AC=AC，

∴ ，

∴△ADC≌△AEC，（AAS）

∴AD=AE

（2）解：由（1）知：AD=AE，DC=EC，

設(shè)AB=x，則BE=x﹣4，AE=8，

在Rt△ABE中∠AEB=90°，

由勾股定理得：82+（x﹣4）2=x2，

解得：x=10，

∴AB=10．

說明：依據(jù)此評分標(biāo)準(zhǔn)，其它方法如：過點C作CF⊥AB用來證明和計算均可得分．

【解析】（1）連接AC，證明△ADC與△AEC全等即可；（2）設(shè)AB=x，然后用x表示出BE，利用勾股定理得到有關(guān)x的方程，解得即可．