【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A坐標為(0,3),點B在x軸上
(1)在坐標系中求作一點M,使得點M到點A,點B和原點O這三點的距離相等,在圖中保留作圖痕跡,不寫作法;
(2)若sin∠OAB=,求點M的坐標;
(3)在(2)的條件下,直接寫出以點O、M、B為其中三個頂點的平行四邊形的第四個頂點P的坐標
【答案】(1)詳見解析;(2)(2,);(3)P(6,1.5)或P(﹣2,1.5)或P(2,﹣1.5)
【解析】
(1)直接利用線段垂直平分線的作法結(jié)合直角三角形的性質(zhì)得出答案;
(2)利用勾股定理得出OB的長,再利用M點為AB的中點即可得出其坐標.
(3)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)直接得出P的坐標即可.
(1)如圖所示:點M,即為所求;
(2)∵sin∠OAB=,
∴設(shè)OB=4x,AB=5x,
由勾股定理可得:32+(4x)2=(5x)2,
解得:x=1,
由作圖可得:M為AB的中點,則M的坐標為:(2,).
(3)∵B(4,0),M(2,),OMBP是平行四邊形,
∴MP∥x軸,
∴P的縱坐標為1.5,MP=4,
可得:P(6,1.5)或P(﹣2,1.5),
∵當OP∥MB時,
∴P(2,﹣1.5),
綜上所述:P(6,1.5)或P(﹣2,1.5)或P(2,﹣1.5),
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D為AB中點,AE∥CD,CE∥AB.
(1)試判斷四邊形ADCE的形狀,并證明你的結(jié)論.
(2)連接BE,若∠BAC=30°,CE=1,求BE的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某文具店準備購進A、B兩種品牌的文具袋進行銷售,若購進A品牌文具袋和B品牌文具袋各5個共花費120元,購進A品牌文具袋3個和B品牌文具袋4個共花費88元.
(1)求購進A品牌文具袋和B品牌文具袋的單價;
(2)若該文具店購進了A,B兩種品牌的文具袋共100個,其中A品牌文具袋售價為12元,B品牌文具袋售價為23元,設(shè)購進A品牌文具袋x個,獲得總利潤為w元.
①求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
②要使銷售文具袋的利潤最大,且所獲利潤不低于進貨價格的45%,請你幫該文具店設(shè)計一個進貨方案,并求出其所獲利潤的最大值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A1的坐標為(1,2),以點O為圓心,以OA1長為半徑畫弧,交直線于點B1.過B1點作B1A2∥y軸,交直線y=2x于點A2,以O為圓心,以OA2長為半徑畫弧,交直線于點B2;過點B2作B2A3∥y軸,交直線y=2x于點A3,以點O為圓心,以OA3長為半徑畫弧,交直線于點B3;過B3點作B3A4∥y軸,交直線y=2x于點A4,以點O為圓心,以OA4長為半徑畫弧,交直線于點B4,…按照如此規(guī)律進行下去,點B2020的坐標為__________.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,BC=2AB,對角線相交與O點,過C點作CE⊥BD交BD于E點,H為BC中點,連接AH交BD于G點,交EC的延長線于F點,下列4個結(jié)論:①EH=AB;②∠ABG=∠HEC;③△ABG≌△HEC;④CF=BD.正確的結(jié)論是( )
A.①②④B.①④C.③④D.①③④
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【題目】如圖1,已知拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,頂點為D,連接BC
(1)點G是直線BC上方拋物線上一動點(不與B、C重合),過點G作y軸的平行線交直線BC于點E,作GF⊥BC于點F,點M、N是線段BC上兩個動點,且MN=EF,連接DM、GN.當△GEF的周長最大時,求DM+MN+NG的最小值;
(2)如圖2,連接BD,點P是線段BD的中點,點Q是線段BC上一動點,連接DQ,將△DPQ沿PQ翻折,且線段D′P的中點恰好落在線段BQ上,將△AOC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′OC′,點T為坐標平面內(nèi)一點,當以點Q、A′、C′、T為頂點的四邊形是平行四邊形時,求點T的坐標.
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【題目】某校為了解學生的安全意識情況,在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,把學生的安全意識分成“淡薄”“一般”“較強”“很強”四個層次,并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)該校有1200名學生,現(xiàn)要對安全意識為“淡薄”、“一般”的學生強化安全教育,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計全校需要強化安全教育的學生約有多少名?
(2)請直接將條形統(tǒng)計圖補充完整.
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【題目】如圖1,拋物線的頂點為C(1,4),交x軸于A、B兩點,交y軸于點D,其中點B的坐標為(3,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖2,點E是BD上方拋物線上的一點,連接AE交DB于點F,若AF=2EF,求出點E的坐標.
(3)如圖3,點M的坐標為(,0),點P是對稱軸左側(cè)拋物線上的一點,連接MP,將MP沿MD折疊,若點P恰好落在拋物線的對稱軸CE上,請求出點P的橫坐標.
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