【題目】某文具店準備購進A、B兩種品牌的文具袋進行銷售,若購進A品牌文具袋和B品牌文具袋各5個共花費120元,購進A品牌文具袋3個和B品牌文具袋4個共花費88元.
(1)求購進A品牌文具袋和B品牌文具袋的單價;
(2)若該文具店購進了A,B兩種品牌的文具袋共100個,其中A品牌文具袋售價為12元,B品牌文具袋售價為23元,設購進A品牌文具袋x個,獲得總利潤為w元.
①求w關于x的函數(shù)關系式;
②要使銷售文具袋的利潤最大,且所獲利潤不低于進貨價格的45%,請你幫該文具店設計一個進貨方案,并求出其所獲利潤的最大值.
【答案】(1)購進A品牌文具袋的單價為8元,B品牌文具袋的單價為16元;(2)①w=﹣3x+700;②購進A品牌文具袋34個,B品牌文具袋66個時,可以獲得最大利潤,最大利潤是598元.
【解析】
(1)根據(jù)購進品牌文具袋和品牌文具袋各5個共花費120元,購進品牌文具袋3個和品牌文具袋4個共花費88元,可以列出相應的二元一次方程組,從而可以求得購進品牌文具袋和品牌文具袋的單價;
(2)①根據(jù)題意,可以寫出關于的函數(shù)關系式;
②根據(jù)所獲利潤不低于進貨價格的,可以得到,從而可以求得的取值范圍,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),即可解答本題.
解:(1)設購進A品牌文具袋的單價為x元,B品牌文具袋的單價為y元,
由題意得:,得,
答:購進A品牌文具袋的單價為8元,B品牌文具袋的單價為16元;
(2)①由題意可得,w=(12﹣8)x+(23﹣16)(100﹣x)=﹣3x+700,
即w關于x的函數(shù)關系式為w=﹣3x+700;
②∵所獲利潤不低于進貨價格的45%,
∴﹣3x+700≥[8x+16(100﹣x)]×45%,
解得:,
∵x為整數(shù),w=﹣3x+700,
∴當x=34時,w取得最大值,此時w=598,100﹣x=66,
答:購進A品牌文具袋34個,B品牌文具袋66個時,可以獲得最大利潤,最大利潤是598元.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x+a與x軸交于點A(4,0),與y軸交于點B,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A,B.點M(m,0)為x軸上一動點,過點M且垂直于x軸的直線分別交直線AB及拋物線于點P,N.
(1)填空:點B的坐標為 ,拋物線的解析式為 ;
(2)當點M在線段OA上運動時(不與點O,A重合),
①當m為何值時,線段PN最大值,并求出PN的最大值;②求出使△BPN為直角三角形時m的值;
(3)若拋物線上有且只有三個點N到直線AB的距離是h,請直接寫出此時由點O,B,N,P構(gòu)成的四邊形的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在中,,點在底邊上,的兩邊分別交、所在直線于、兩點,,.
(1)如圖1,若,,求證:;
(2)如圖2,求的值(含的式子表示);
(3)如圖3,連接,若,,且,直接寫出的值為______.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線與軸交于、兩點(點在點的左側(cè)),與軸交于點,且.
(1)求該拋物線的函數(shù)表達式;
(2)動點在線段下方的拋物線上.
①連接、,過點作軸的垂線,垂足為,交于點.過點作,垂足為.設點的橫坐標為,線段的長為,用含的代數(shù)式表示;
②過點作,垂足為,連接.是否存在點,使得中的一個角恰好等于的2倍?如果存在,求出點的橫坐標;如果不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(2019·信陽一模)如圖,銳角三角形ABC中,BC=6,BC邊上的高為4,直線MN交邊AB于點M,交AC于點N,且MN∥BC,以MN為邊作正方形MNPQ,設其邊長為x(x>0),正方形MNPQ與△ABC公共部分的面積為y,則y與x的函數(shù)圖象大致是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°,將△ABC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)得△AEF,其中,E,F是點B,C旋轉(zhuǎn)后的對應點,BE,CF相交于點D.若四邊形ABDF為菱形,則∠CAE的大小是( )
A.90°B.75°C.60°D.45°
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A坐標為(0,3),點B在x軸上
(1)在坐標系中求作一點M,使得點M到點A,點B和原點O這三點的距離相等,在圖中保留作圖痕跡,不寫作法;
(2)若sin∠OAB=,求點M的坐標;
(3)在(2)的條件下,直接寫出以點O、M、B為其中三個頂點的平行四邊形的第四個頂點P的坐標
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,某中學九年級數(shù)學活動小組選定測量學校前面小河對岸大樹BC的高度,他們在斜坡上D處測得大樹頂端B的仰角是30°,朝大樹方向下坡走6米到達坡底A處,在A處測得大樹頂端B的仰角是48°.若斜坡FA的坡比i=1:,求大樹的高度.(結(jié)果保留一位小數(shù))參考數(shù)據(jù):sin48°≈0.74,cos48°≈0.67,tan48°≈1.11,取1.73.
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