Question

若一個等腰三角形三邊長均滿足x²-8x+12=0，此三角形的周長是（　�。�

A．14

B．10或14

C．6或14或18

D．以上都不對

Answer 1

分析：求出一元二次方程的解，得出符合條件的四種情況，看看是否符合三角形三邊關(guān)系定理，把符合的求出周長即可．

解答：解：x²-8x+12=0，
（x-2）（x-6）=0，
x₁=2，x₂=6，
分為四種情況：①等腰三角形的三邊是2，2，2，周長是2+2+2=8；
②等腰三角形的三邊是6，6，6，周長是6+6+6=18；
③等腰三角形的三邊是2，6，6，符合三角形三邊關(guān)系定理，此時三角形的周長是2+6+6=14；
④等腰三角形的三邊是2，2，6，此時不符合三角形三邊關(guān)系定理，此時三角形不存在；
即等腰三角形的周長是6或14或18，
故選C．

點評：本題考查了一元二次方程，三角形三邊關(guān)系定理，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能求出符合條件的所有情況．