Question

解方程
（1）2x²-4x+1=0
（2）（x-3）²=4x（x-3）

Answer 1

分析：（1）先化未知數(shù)系數(shù)為1，然后在等式的兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；
（2）先移項，然后利用提取公因式（x-3）對等式的左邊進行因式分解，然后解方程．

解答：解：（1）由原方程，得
x²-2x=-

1

2

，
在等式的兩邊同時加上（-1）²，得
x²-2x+（-1）²=-

1

2

+（-1）²，
即（x-1）²=

1

2

，
開方，得
x-1=±

2

2

，
解得x₁=

2+ 2

2

，x₂=

2- 2

2

；

（2）移項，得
（x-3）（x-3-4x）=0，即-（x-3）（x+1）=0，
解得，x₁=3，x₂=-1．

點評：本題考查了解一元二次方程--配方法、因式分解法．因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．