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4.如圖,△ABC是邊長(zhǎng)為10cm的等邊三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°.以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角,使其兩邊分別交AB于點(diǎn)M,交AC于點(diǎn)N,連接MN,則△AMN的周長(zhǎng)為20.

分析 要求△AMN的周長(zhǎng),根據(jù)題目已知條件無(wú)法求出三條邊的長(zhǎng),只能把三條邊長(zhǎng)用其它已知邊長(zhǎng)來(lái)表示,所以需要作輔助線,延長(zhǎng)AB至F,使BF=CN,連接DF,通過(guò)證明△BDF≌△CND,及△DMN≌△DMF,從而得出MN=MF,△AMN的周長(zhǎng)等于AB+AC的長(zhǎng).

解答 解:∵△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°,
∴∠BCD=∠DBC=30°,
∵△ABC是邊長(zhǎng)為10cm的等邊三角形,
∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°,
∴∠DBA=∠DCA=90°,
延長(zhǎng)AB至F,使BF=CN,連接DF,
在△BDF和△CND中,
{BF=CNFBD=DCNDB=DC,
∴△BDF≌△CND(SAS),
∴∠BDF=∠CDN,DF=DN,
∵∠MDN=60°,
∴∠BDM+∠CDN=60°,
∴∠BDM+∠BDF=60°,
在△DMN和△DMF中,
{DM=MDFDM=MDNDF=DN,
∴△DMN≌△DMF(SAS)
∴MN=MF,
∴△AMN的周長(zhǎng)是:AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=20.
故答案為:20.

點(diǎn)評(píng) 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì);主要利用等邊三角形和等腰三角形的性質(zhì)來(lái)證明三角形全等,構(gòu)造另一個(gè)三角形是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

6.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B和∠C的對(duì)邊分別是a、b和c,下列銳角三角比中,值為c的是( �。�
A.sinAB.cosAC.tanAD.cotA

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7.-2017的相反數(shù)是(  )
A.2017B.-2017C.12017D.-12017

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12.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,垂足為D,AD=4,DB=1,則CD的長(zhǎng)為(  )
A.2B.3C.5D.15

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19.如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,點(diǎn)M是AD的中點(diǎn),且MB=MC.若AD=4,AB=6,BC=8,則梯形ABCD的周長(zhǎng)為24.

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9.如圖,AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且DB=DC,求證:BE=CF.

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16.如圖,在Rt△ABC和Rt△ABD中,∠C=∠BAD=90°,BD、AC交于點(diǎn)F,且AF=AD,作DE⊥AC于點(diǎn)E.
(1)求證:∠CBF=∠ABF;
(2)若AB-BC=4,AC=8,求BC的長(zhǎng);
(3)求證:AE=CF.

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13.在矩形ABCD中,BC=6,點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn),連接BE,∠ABE=30°,BE=DE,連接BD.點(diǎn)P在線段ED運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作PQ∥BD交BE于點(diǎn)Q.
(1)如圖1,設(shè)PD=x,以P、Q、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍);
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段ED的中點(diǎn)時(shí),連接QC,過(guò)點(diǎn)P作PF⊥QC,垂足為F,PF交對(duì)角線BD于點(diǎn)G,求線段PG的長(zhǎng).

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14.如圖,已知長(zhǎng)方形紙片ABCD,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),點(diǎn)G是BC上一點(diǎn),∠BEG=60°.沿直線EG將紙片折疊,使點(diǎn)B落在紙片上的點(diǎn)H處,連接AH,則與∠BEG相等的角的個(gè)數(shù)為( �。�
A.5B.4C.3D.2

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