Question

【題目】從圖中的二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象中，觀察得出了下面的五條信息：

①b＞0 ②c＝0；③函數(shù)的最小值為﹣3；④a﹣b+c＞0；⑤當(dāng)x1＜x2＜2時(shí)，y1＞y2．

(1)你認(rèn)為其中正確的有哪幾個(gè)？(寫(xiě)出編號(hào))

(2)根據(jù)正確的條件請(qǐng)求出函數(shù)解析式．

Answer 1

【答案】②③④⑤； ．

【解析】

（1）根據(jù)開(kāi)口方向①；根據(jù)拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)判斷②；根據(jù)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)及開(kāi)口方向判斷③；觀察當(dāng)x＜0時(shí)，圖象是否在x軸上方，判斷④；在0＜x1＜x2＜2時(shí)，函數(shù)的增減性判斷⑤．

（2）利用頂點(diǎn)式求出二次函數(shù)的解析式即可．

根據(jù)圖象可知：

①∵該函數(shù)圖象的開(kāi)口向上，∴，∴，（此時(shí)，異號(hào)）故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

②時(shí)，可，故此選項(xiàng)正確；

③利用函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，函數(shù)的最小值為，故此選項(xiàng)正確；

④根據(jù)圖象知，當(dāng)時(shí)，圖象是在軸上方，∴；即，故此選項(xiàng)正確；

⑤當(dāng)時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，時(shí)，，故此選項(xiàng)正確．

故正確的有：②③④⑤，

∵函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，

∴二次函數(shù)的解析式為：，

將代入求出即可：

，

∴函數(shù)解析式為：．