Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點G在邊AB上(不與點A，B重合)，連接DG，作CE⊥DG于點E，AF⊥DG于點F，連接AE，CF.

(1)求證：DE=AF；

(2)若設,求的值.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2).

【解析】

(1) 證，即可得DE＝AF．

(2)先證△AFG∽△CED，可得，根據(jù)正方形的性質(zhì)等量代換得出， 根據(jù)三角函數(shù)的定義求出tanα,tanβ的比例式，直接化簡求解即可.

(1)∵四邊形ABCD是正方形

∴AD=CD,∠ADC=90°

∵CE⊥DG，AF⊥DG

∴∠AFD=∠DEC=90°

∴∠ADF+∠CDE=90°,∠DCE+∠DEC=90°

∴∠ADF=∠DCE

在中，

∴（AAS）

∴DE＝AF

(2)正方形ABCD中，AB∥CD，

∴∠AGF＝∠CDE．

∵∠CED＝∠AFG＝90°，

∴△AFG∽△CED．

∴．

∵ ，又AB＝CD，∴．

∴．

∴．