Question

如圖所示，△ABC中，D為AC上一點，CD＝2DA，∠BAC＝，∠BDC＝，CE⊥BD，E為垂足，連接AE (1) 寫出圖中所有相等的線段，并加以證明 (2) 圖中有無相似三角形?若有，請寫出一對；若沒有，請說明理由 (3) 求△BEC與△BEA的面積之比.

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：EC＝EA＝EB，DE＝DA．因為∠DEC＝，∠BDC＝，所以∠DCE＝，因而DE＝CD＝DA，所以∠DEA＝∠DAE．又因為∠EDC＝∠DEA＋∠DAE＝，所以∠DAE＝∠DEA＝．又因為∠BAC＝，所以∠EAB＝∠BAC－∠DAE＝而∠DEA＝∠EAB＋∠EBA，所以∠EBA＝∠DEA－∠EAB＝，所以∠EBA＝∠EAB，因此EA＝EB．因為∠DCE＝∠DAE＝，所以EC＝EA，所以EC＝EA＝EB． 　　解題指導(dǎo)：首先利用直角三角形中．角所對的直角邊是斜邊的一半得到DE＝DA，再根據(jù)等角對等邊求出其他相等的線段
(2)	△ADE∽△CEA或△BCD∽△ACB 　　解題指導(dǎo)：由兩組對角相等易推出相似的三角形
(3)	過點A作AF⊥BD，交BD的延長線于點F．(如圖所示) 　　則∠AFD＝∠CED＝，而∠ADF＝∠CDE，所以△CED∽△AFD，所以，所以 　　解題指導(dǎo)：△BEC與△BEA是等底的兩個三角形，只要求出它們相應(yīng)高的比，即可得到面積的比