Question

某木材加工廠有甲、乙、丙、丁4個小組制造學(xué)生桌子和凳子，甲組每天能制造8張桌或10條凳子；乙組每天能制造9張桌子或12條凳子；丙組每天能制造7張桌子或11條凳子；丁組每天能制造6張桌子或7條凳子．現(xiàn)在桌子和凳子要配套制造（每套為一張桌子和一條凳子）．問：21天中這4個小組最多可制造

375

套桌凳．

Answer 1

分析：先甲組制造桌子x天，制造凳子（21-x）天，乙組制造桌子y天，制造凳子（21-y）天．根據(jù)題意列出方程求出y的表達(dá)式，再設(shè)總套數(shù)為W套，求出W關(guān)于y的解析式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出W的最值．

解答：解：設(shè)甲組制造桌子x天，制造凳子（21-x）天，乙組制造桌子y天，制造凳子（21-y）天．丁制造桌子21天，丙制造凳子21天，則四組21天共制造桌子6×21+8x+9y件，制造凳子11×21+10（21-x）+12（21-y）件．由題意，得
6×21+8x+9y=11×21+10（21-x）+12（21-y），
∴6x+7y=189，
∴y=

189-6x

7

，
設(shè)總套數(shù)為W套，由題意，得
W=6×21+8x+9y
=126+8x+9×

189-6x

7

，
=369+

2

7

x，
∵0≤x≤21，
∴要使W最大，x則最大，
∴x=21時，w最大值為375．
故答案為：375．

點評：考查了一元一次方程的應(yīng)用，本題是一道統(tǒng)籌問題，要四個組制造的產(chǎn)品最多，應(yīng)各自發(fā)揮其所長．因為桌子制造的慢所以需要甲、乙、丁一起，不用丙是因為丙制造凳子的速度快．先建立二元一次方程求出y與x的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出W的最值．