Question

某木材加工廠有甲、乙、丙、丁4個(gè)小組制造學(xué)生桌子和凳子，甲組每天能制造8張桌或10條凳子；乙組每天能制造9張桌子或12條凳子；丙組每天能制造7張桌子或11條凳子；丁組每天能制造6張桌子或7條凳子．現(xiàn)在桌子和凳子要配套制造（每套為一張桌子和一條凳子）．問：21天中這4個(gè)小組最多可制造______套桌凳．

Answer 1

設(shè)甲組制造桌子x天，制造凳子（21-x）天，乙組制造桌子y天，制造凳子（21-y）天．丁制造桌子21天，丙制造凳子21天，則四組21天共制造桌子6×21+8x+9y件，制造凳子11×21+10（21-x）+12（21-y）件．由題意，得
6×21+8x+9y=11×21+10（21-x）+12（21-y），
∴6x+7y=189，
∴y=

189-6x

7

，
設(shè)總套數(shù)為W套，由題意，得
W=6×21+8x+9y
=126+8x+9×

189-6x

7

，
=369+

2

7

x，
∵0≤x≤21，
∴要使W最大，x則最大，
∴x=21時(shí)，w最大值為375．
故答案為：375．