Question

【題目】如圖拋物線y=x2+bx﹣c經過直線y=x﹣3與坐標軸的兩個交點A，B，此拋物線與x軸的另一個交點為C，拋物線的頂點為D．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）求S△ABC的面積．

Answer 1

【答案】(1) y=x2+2x﹣3；(2)6.

【解析】

(1)先根據直線y=x﹣3求出A、B兩點的坐標,然后將它們代入拋物線中即可求出待定系數的值；

（2）根據(1)中拋物線的解析式可求出C點的坐標,然后根據三角形的面積公式即可求出△ABC的面積．

（1）當x=0時，y=x﹣3=﹣3，則B（0，﹣3）；

當y=0時，x﹣3=0，解得x=3，則A（3，0），

把A（3，0），B（0，﹣3）代入y=x2+bx﹣c得，解得，

∴拋物線的解析式為y=x2+2x﹣3；

（2）當y=0時，x2+2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，則C（﹣1，0），

∴S△ABC=×（3+1）×3=6．