Question

已知△ABC為等邊三角形，E為射線BA上一點，D為直線BC上一點，ED＝EC．

(1)當點E在AB上，點D在CB的延長線上時(如圖1)，求證：AE＋AC＝CD；

(2)當點E在BA的延長線上，點D在BC上時(如圖2)，猜想AE、AC和CD的數量關系，并證明你的猜想；

(3)當點E在BA的延長線上，點D在BC的延長線上時(如圖3)，請直接寫出AE、AC和CD的數量關系．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)證明：在CD上截取CF＝AE，連接EF． 　　∵△ABC是等邊三角形， 　　∴∠ABC＝60°，AB＝BC． 　　∴BF＝BE，△BEF為等邊三角形． 　　∴∠EBD＝∠EFC＝120°． 　　又∵ED＝EC， 　　∴∠D＝∠ECF． 　　∴△EDB≌△ECF(AAS)， 　　∴CF＝BD． 　　∴AE＝BD． 　　∵CD＝BC＋BD，BC＝AC， 　　∴AE＋AC＝CD； 　　(2)在BC的延長線上截取CF＝AE，連接EF． 　　同(1)的證明過程可得AE＝BD． 　　∵CD＝BC－BD，BC＝AC， 　　∴AC－AE＝CD； 　　(3)AE－AC＝CD． 　　(在BC的延長線上截取CF＝AE，連接EF．證明過程類似(2))．