Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=20°，∠ABC=30°.

（1）畫出BC邊上的高AD和角平分線AE；

（2）求∠EAD的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）50°

【解析】

從三角形的一個頂點向它的對邊作一條垂線，畫出的這條線段就是三角形的高，注意鈍角三角形較短邊上的高在三角形的外部，再結(jié)合尺規(guī)作角平分線的方法即可解答第（1）問；

（2）根據(jù)已知條件，在△ABD中運用三角形內(nèi)角和定理可得到∠BAD的度數(shù)，然后由角平分線的定義可得∠BAE=10°，再結(jié)合∠EAD=∠BAD-∠BAE即可得到答案.

（1）如圖所示，AD為BC邊上的高，AE為角平分線.

（2）∵AD⊥BD，

∴∠ADB=90°.

∵在△ABD中，∠ADB=90°，∠B=30°，

∴∠BAD=180°-90°-30°=60°.

∵∠BAC=20°，AE為∠BAC的平分線，

∴∠BAE=10°.

∵∠BAD=60°，∠BAE=10°，

∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=60°-10°=50°.