如圖,⊙O與Rt△ABC的斜邊AB相切于點(diǎn)D,與直角邊AC相交于點(diǎn)E,且DE∥BC.已知AE=2,AC=3,BC=6,則⊙O的半徑是( )

A.3
B.4
C.4
D.2
【答案】分析:延長EC交圓于點(diǎn)F,連接DF.則根據(jù)90°的圓周角所對的弦是直徑,得DF是直徑.根據(jù)射影定理先求直徑,再得半徑.
解答:解:延長EC交圓于點(diǎn)F,連接DF.
則根據(jù)90°的圓周角所對的弦是直徑,得DF是直徑.
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC.
.則DE=4.
在直角△ADF中,根據(jù)射影定理,得
EF==4
根據(jù)勾股定理,得DF==4
則圓的半徑是2
故選D.
點(diǎn)評:此題要能夠通過作輔助線,把直徑構(gòu)造到直角三角形中.熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)、圓周角定理的推論以及射影定理和勾股定理.
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精英家教網(wǎng)如圖,⊙O與Rt△ABC的斜邊AB相切于點(diǎn)D,與直角邊AC相交于點(diǎn)E,且DE∥BC.已知AE=2
2
,AC=3
2
,BC=6,則⊙O的半徑是( 。
A、3
B、4
C、4
3
D、2
3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,⊙O與Rt△ABC的斜邊AB相切于點(diǎn)D,與直角邊AC相交于點(diǎn)E,且DE∥BC,已知AE=2
2
,AC=3
2
,BC=6,則⊙O的半徑是
 

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如圖,⊙O與Rt△ABC的斜邊AB相切于點(diǎn)D,與直角邊AC相交于點(diǎn)E,且DE∥BC,已知AE=2,AC=3,BC=6,則⊙O的半徑是   

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如圖,⊙O與Rt△ABC的斜邊AB相切于點(diǎn)D,與直角邊AC相交于點(diǎn)E,且DE∥BC.已知AE=2,AC=3,BC=6,則⊙O的半徑是( )

A.3
B.4
C.4
D.2

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如圖,⊙O與Rt△ABC的斜邊AB相切于點(diǎn)D,與直角邊AC相交于點(diǎn)E,且DE∥BC,已知AE=2,AC=3,BC=6,則⊙O的半徑是   

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