Question

【題目】 如圖，從地面上的點(diǎn)A看一山坡上的電線桿PQ，測(cè)得桿頂端點(diǎn)P的仰角是45°，向前走9m到達(dá)B點(diǎn)，測(cè)得桿頂端點(diǎn)P和桿底端點(diǎn)Q的仰角分別是60°和30°．

（1）求∠BPQ的度數(shù)；

（2）求該電線桿PQ的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）（9+3）米．

【解析】

試題（1）延長(zhǎng)PQ交直線AB于點(diǎn)E，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得即可；

（2）設(shè)PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根據(jù)三角函數(shù)利用x表示出AE和BE，根據(jù)AB=AE﹣BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函數(shù)求得QE的長(zhǎng)，則PQ的長(zhǎng)度即可求解．

解：延長(zhǎng)PQ交直線AB于點(diǎn)E，如圖所示：

（1）∠BPQ=90°﹣60°=30°；

（2）設(shè)PE=x米．

在直角△APE中，∠A=45°，

則AE=PE=x米；

∵∠PBE=60°，

∴∠BPE=30°，

在直角△BPE中，BE=PE=x米，

∵AB=AE﹣BE=9米，

則x﹣x=9，

解得：x=．

則BE=米．

在直角△BEQ中，QE=BE=米．

∴PQ=PE﹣QE=﹣=9+3（米）．

答：電線桿PQ的高度為（9+3）米．