【題目】如圖1，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BE-ED-DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s．若點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△BPQ的面積為y（），已知y與t之間的函數(shù)圖象如圖2所示．

給出下列結(jié)論：①當(dāng)0＜t≤10時(shí)，△BPQ是等腰三角形；②=48；③當(dāng)14＜t＜22時(shí)，y=110-5t；④在運(yùn)動(dòng)過程中，使得△ABP是等腰三角形的P點(diǎn)一共有3個(gè)；⑤△BPQ與△ABE相似時(shí)，t=14.5．

其中正確結(jié)論的序號(hào)是_______．

【答案】①③⑤．

【解析】解：由圖象可以判定：BE=BC=10 cm．DE=4 cm，當(dāng)點(diǎn)P在ED上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S△BPQ=BCAB=40cm2，∴AB=8 cm，∴AE=6 cm，∴當(dāng)0＜t≤10時(shí)，點(diǎn)P在BE上運(yùn)動(dòng)，BP=BQ，∴△BPQ是等腰三角形，故①正確；

S△ABE=ABAE=24 cm2，故②錯(cuò)誤；

當(dāng)14＜t＜22時(shí)，點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)，該段函數(shù)圖象經(jīng)過（14，40）和（22，0）兩點(diǎn)，解析式為y=110﹣5t，故③正確；

△ABP為等腰直角三角形需要分類討論：當(dāng)AB=AP時(shí)，ED上存在一個(gè)符號(hào)題意的P點(diǎn)，當(dāng)BA=BO時(shí)，BE上存在一個(gè)符合同意的P點(diǎn)，當(dāng)PA=PB時(shí)，點(diǎn)P在AB垂直平分線上，所以BE和CD上各存在一個(gè)符號(hào)題意的P點(diǎn)，共有4個(gè)點(diǎn)滿足題意，故④錯(cuò)誤；

⑤△BPQ與△ABE相似時(shí)，只有；△BPQ∽△BEA這種情況，此時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，即，∴PC=7.5，即t=14.5．

故⑤正確．

綜上所述，正確的結(jié)論的序號(hào)是①③⑤．

故答案為：①③⑤．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某水果批發(fā)商經(jīng)營甲、乙兩種水果，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)和市場行情，預(yù)計(jì)夏季某一段時(shí)間內(nèi)，甲種水果的銷售利潤（萬元）與進(jìn)貨量x（噸）近似滿足函數(shù)關(guān)系，乙種水果的銷售利潤（萬元）與進(jìn)貨量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）求（萬元）與x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果該批發(fā)商準(zhǔn)備進(jìn)甲、乙兩種水果共10噸，設(shè)乙種水果的進(jìn)貨量為t噸，請你求出這兩種水果所獲得的銷售利潤總和W（萬元）與t（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式．并求出這兩種水果各進(jìn)多少噸時(shí)獲得的銷售利潤總和最大，最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E從A出發(fā)，沿AB→BC方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)E做FE⊥AE，交CD于F點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路程為x，FC＝y，如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，FC的最大長度是，則矩形ABCD的面積是（　�。�

A. B. 5C. 6D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為提高節(jié)水意識(shí),小申隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了自己家7天的用水量,并分析了第3天的用水情況,將得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后,繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.(單位:升)

(1)求這7天內(nèi)小申家每天用水量的平均數(shù)和中位數(shù);

(2)求第3天小申家洗衣服的水占這一天總用水量的百分比;

(3)請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息,給小申家提出一條全理的節(jié)約用水建議,并估算采用你的建議后小申家一個(gè)月(按30天計(jì)算)的節(jié)約用水量.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)學(xué)興趣小組的活動(dòng)中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，將邊長為2的正方形ABCD與邊長為2的正方形AEFG按圖①位置放置，AD與AE在同一直線上，AB與AG在同一直線上．

⑴小明發(fā)現(xiàn)DG⊥BE，請你幫他說明理由．

⑵如圖②，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí)，請你幫他求出此時(shí)BE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD，點(diǎn)P在射線CB上運(yùn)動(dòng)(不包含點(diǎn)B、C)，連接DP，交AB于點(diǎn)M，作BE⊥DP于點(diǎn)E，連接AE，作∠FAD=∠EAB，FA交DP于點(diǎn)F．

(1)如圖a，當(dāng)點(diǎn)P在CB的延長線上時(shí)，

①求證：DF=BE；

②請判斷DE、BE、AE之間的數(shù)量關(guān)系并證明；

(2)如圖b，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，DE、BE、AE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出答案，不必證明；

(3)如果將已知中的正方形ABCD換成矩形ABCD，且AD：AB=：1，其他條件不變，當(dāng)點(diǎn)P在射線CB上時(shí)，DE、BE、AE之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出答案，不必證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元．當(dāng)售價(jià)為每件70元時(shí)，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場調(diào)查：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：

（1）若設(shè)每件降價(jià)x元、每星期售出商品的利潤為y元，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小雨、小華、小星暑假到某超市參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在活動(dòng)中他們參加了某種水果的銷售工作，已知該水果的進(jìn)價(jià)為8元/千克．他們通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)為10元時(shí)，那么每天可售出300千克；銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少50千克．

(1)求該超市銷售這種水果，每天的銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)這種水果每天的銷售量均不低于250千克，則此時(shí)該超市銷售這種水果每天獲取的利潤w(元)最大是多少？

(3)為響應(yīng)政府號(hào)召，該超市決定在暑假期間每銷售1千克這種水果就捐贈(zèng)a元利潤(a≤2.5)給希望工程．公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)不超過13元時(shí)，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨銷售單價(jià)x(元/千克)的增大而增大，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 如圖，從地面上的點(diǎn)A看一山坡上的電線桿PQ，測得桿頂端點(diǎn)P的仰角是45°，向前走9m到達(dá)B點(diǎn)，測得桿頂端點(diǎn)P和桿底端點(diǎn)Q的仰角分別是60°和30°．

（1）求∠BPQ的度數(shù)；

（2）求該電線桿PQ的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）

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