【題目】綜合與探究

如圖,拋物線y=﹣x2x+x軸交于AB兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,直線l經(jīng)過B、C兩點,點M從點A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向終點B運動,連接CM,將線段MC繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MD,連接CD、BD.設(shè)點M運動的時間為tt0),請解答下列問題:

1)求點A的坐標(biāo)與直線l的表達(dá)式;

2)①請直接寫出點D的坐標(biāo)(用含t的式子表示),并求點D落在直線l上時t的值;

②求點M運動的過程中線段CD長度的最小值.

【答案】1A(﹣30),y=﹣x+;(2)①點D落在直線l上時,t62;②CD的最小值為

【解析】

1)解方程求出點A、點B的坐標(biāo),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出點C的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出直線l的表達(dá)式;

2分點MAO上運動、點MOB上運動兩種情況,DNx軸于N,證明△MCO≌△DMN,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到MNOC,DNOM3t,得到點D的坐標(biāo),根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出t;

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、垂線段最短解答.

1)當(dāng)y0時,﹣x2x+=0,

解得x11x2=﹣3,

A在點B的左側(cè),

A(﹣3,0),B1,0),

當(dāng)x0時,y,即C0,),

設(shè)直線l的表達(dá)式為ykx+b,

B,C兩點坐標(biāo)代入得,,

解得,,

則直線l的表達(dá)式為y=﹣x+;

2如圖1,當(dāng)點MAO上運動時,過點DDNx軸于N,

由題意可知,AMt,OM3t,MCMD,

DMN+∠CMO90°,CMO+∠MCO90°,

∴∠MCODMN

MCODMN中,

,

∴△MCO≌△DMNAAS),

MNOC,DNOM3t

Dt3+,t3);

同理,如圖2,當(dāng)點MOB上運動時,

D的坐標(biāo)為:D(﹣3+t+,t3

D點坐標(biāo)代入直線BC的解析式y=﹣x+得,t3=﹣×(﹣3+t++,

t62,即點D落在直線l上時,t62;

②∵△COD是等腰直角三角形,

CMMD,

線段CM最小時,線段CD長度的最小,

MAB上運動,

當(dāng)CMAB時,CM最短,CD最短,即CMCO,

根據(jù)勾股定理得,CD的最小值為

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0

1

2

且當(dāng)時,與其對應(yīng)的函數(shù)值.有下列結(jié)論:①;②3是關(guān)于的方程的兩個根;③.其中,正確結(jié)論的個數(shù)是( )

A. 0B. 1C. 2D. 3

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(1)求點D的坐標(biāo);

(2) ①若點C與點D關(guān)于x軸對稱,且△BCD的面積等于4,求此二次函數(shù)的關(guān)系式;

②若CD=DB,且△BCD的面積等于4,求a的值.

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【題目】如圖,矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線EFAD、ACBC分別交于點E、O、F

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(1)本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 部,中位數(shù)是 部,扇形統(tǒng)計圖中“1部”所在扇形的圓心角為 度.

(2)請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;

(3)沒有讀過四大古典名著的兩名學(xué)生準(zhǔn)備從四大固定名著中各自隨機(jī)選擇一部來閱讀,則他們選中同一名著的概率為

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已知:直線l

求作:ABC,使得∠ACB90°,∠ABC30°

作法:如圖,

①在直線l上任取兩點O,A;

②以點O為圓心,OA長為半徑畫弧,交直線l于點B;

③以點A為圓心,AO長為半徑畫弧,交于點C

④連接AC,BC

所以ABC就是所求作的三角形.

根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程:

1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)

2)完成下面的證明.

證明:在⊙O中,AB為直徑,

∴∠ACB90°(①  ),(填推理的依據(jù))

連接OC

OAOCAC,

∴∠CAB60°

∴∠ABC30°(②   ),(填推理的依據(jù))

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