Question

【題目】如圖，在△ABD中，∠ABD = ∠ADB，分別以點B，D為圓心，AB長為半徑在BD的右側作弧，兩弧交于點C，連接BC，DC和AC，AC與BD交于點O．

（1）用尺規(guī)補全圖形，并證明四邊形ABCD為菱形；

（2）如果AB = 5，，求BD的長．

Answer 1

【答案】（1）補全的圖形如圖所示．證明見解析；（2）BD=6.

【解析】

（1）根據(jù)作法畫出對應的幾何圖形得到四邊形ABCD；先利用∠ABD=∠ADB得到AB=AD．再利用作法得到BC=DC=AD=AB，從而可判斷四邊形ABCD為菱形；

（2）利用菱形的性質(zhì)得到BD⊥AC，OB=OD，則根據(jù)計算出BO，從而得到BD的長．

（1）補全的圖形如圖所示．

證明：由題意可知BC = DC = AB，

∵ 在△ABD中，，

∴ AB = AD，

∴ BC = DC = AD = AB，

∴ 四邊形ABCD為菱形；

（2）∵ 四邊形ABCD為菱形，

∴ BD⊥AC，OB=OD，

在Rt△ABO中，，AB=5，，

∴ ，

∴ ．