如圖，已知AB為⊙O的直徑，C為圓上一點，且AC=3，BC=4．CD平分∠ACB，則CD的長為______．
作CH⊥AB于H，連結(jié)OD、AD、BD，如圖，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，∠ADB=90°，
∴AB=
AC2+BC2
=5，
∵CD平分∠ACB，
∴弧AD=弧BD，
∴AD=BD，
∴△ABD為等腰直角三角形，
∴OD=
1
2
AB=
5
2
，
∵
1
2
AC•BC=
1
2
CH•AB，
∴CH=
12
5
，
在Rt△ACH中，AH=
AC2-CH2
=
9
5
，
∴OH=OA-AH=
7
10
，
∵CH∥OD，
∴△ECH∽△EDO，
∴EH：EO=CH：OD=24：25，
∴EH=
24
49
×
7
10
=
12
35
，OE=
5
14
，
在Rt△EHC中，CE=
CH2+HE2
=
12
2
7
，
在Rt△OEH中，DE=
OE2+OD2
=
16
2
7
，
∴CD=CE+DE=4
2
．
故答案為4
2
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在半徑為2的⊙O中，弦AB的長為2，則弦AB所對的圓心角的度數(shù)為______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，AB為⊙O的直徑，點D在⊙O上，∠BAC=35°，則∠ADC=______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，AB是⊙O的直徑，點C在圓上，若∠CAB=α，則∠B等于（　�。�
A．90°-αB．90°+αC．100°-αD．100°+α

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，OA是⊙O的半徑，弦BC⊥OA，D是⊙O上一點，若∠ADC=26°，則∠AOB的度數(shù)為（　�。�
A．13°B．26°C．52°D．78°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，優(yōu)弧
ACB
的度數(shù)為280°，D是由弦AB與優(yōu)弧
ACB
所圍成的弓形區(qū)域內(nèi)的任意點，連接AD、BD．∠ADB的度數(shù)范圍為（　　）
A．0°＜∠ADB＜90°B．80°＜∠ADB＜180°
C．40°＜∠ADB＜180°D．40°＜∠ADB＜140°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一弦將圓周分成兩弧之比是3：5，則此弦所對的圓周角為（　�。�
A．67.5°或112.5°B．68°或112°
C．67°或113°D．75°或105°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點D，AC交⊙O于點E，∠BAC=45°．
（1）求∠EBC的度數(shù)；
（2）求證：BD=CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知A、B、C是圓O上的三點，AB是直徑，BC=3，AC=4，求AB的長度．

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同步練習(xí)冊答案