如圖，△ABC是一張銳角三角形的硬紙片，AD是邊BC上的高，BC＝40 cm，AD＝30 cm，從這張硬紙片上剪下一個長HG是寬HE的2倍的矩形EFGH，使它的一邊EF在BC上，頂點G、H分別在AC、AB上，AD與HG的交點為M. 求矩形的長與寬．

24 cm和12 cm

解析解：∵四邊形EFGH為矩形，∴HG∥EF，
∴△AHG∽△ABC，又∵AD⊥BC，∴AM⊥HG，
∴＝
∵四邊形HEDM為矩形，
∴MD＝HE，
∵HG＝2HE，設(shè)HE＝x，則HG＝2x，DM＝x，
∴＝，解得x＝12，
∴HG＝2×12＝24，
∴矩形的長和寬分別為24 cm和12 cm.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若線段a=4cm，b=9cm，則線段a，b的比例中項是        

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

課本作業(yè)題中有這樣一道題：把一張頂角為36°的等腰三角形紙片剪兩刀，分成3張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形，你能辦到嗎？請畫示意圖說明剪法。
我們有多種剪法，圖1是其中的一種方法：
定義：如果兩條線段將一個三角形分成3個等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形的三分線。
（1）請你在圖2中用兩種不同的方法畫出頂角為45°的等腰三角形的三分線，并標(biāo)注每個等腰三角形頂角的度數(shù)（若兩種方法分得的三角形成3對全等三角形，則視為同一種）；
（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分線，點D在BC邊上，點E在AC邊上，且AD=BD，DE=CE，設(shè)∠C=，試畫出示意圖，并求出所有可能的值；
（3）如圖3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，請畫出△ABC的三分線，并求出三分線的長。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖， Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，E為BC邊的中點，連接DE.
（1）求證：DE與⊙O 相切.
（2）若tanC=，DE=2，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在□ABCD中，AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC，交CD于點E、F，AE、BF相交于點M．
（1）試說明：AE⊥BF；
（2）判斷線段DF與CE的大小關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的頂點D在邊AC上，點E，F(xiàn)在邊AB上，點G在邊BC上．

⑴求證：△ADE≌△BGF；
⑵若正方形DEFG的面積為16，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A、B坐標(biāo)分別為（4，2）、（0，2），線段CD在于x軸上，CD＝，點C從原點出發(fā)沿x軸正方向以每秒1個單位長度向右平移，點D隨著點C同時同速同方向運動，過點D作x軸的垂線交線段AB于點E、交OA于點G，連結(jié)CE交OA于點F．設(shè)運動時間為t，當(dāng)E點到達(dá)A點時，停止所有運動．

（1）求線段CE的長；
（2）記S為RtΔCDE與ΔABO的重疊部分面積，試寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍；
（3）連結(jié)DF，
①當(dāng)t取何值時，有?
②直接寫出ΔCDF的外接圓與OA相切時t的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：如圖，是上一點，∥，，分別交于點，∠1=∠2，探索線段之間的關(guān)系，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知.如圖，點D、E分別是在AB，AC上，.求證：DE∥BC

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同步練習(xí)冊答案