如圖，已知拋物線與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，與軸正半軸交于點(diǎn)，且.

(1) 求的值；

(2) 若點(diǎn)在拋物線上，且四邊形是平行四邊形，試求拋物線的解析式；

(3) 在(2)的條件下，作∠OBC的角平分線，與拋物線交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

 


解：（1）由題意得：點(diǎn)B的坐標(biāo)為，其中，         （1分）

         ∵，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為  （1分）

         ∵點(diǎn)在拋物線上，∴       （1分）

         ∴    （因?yàn)?sub>）                               （1分）

  （2）∵四邊形是平行四邊形

     ∴，又∥軸，點(diǎn)B的坐標(biāo)為

     ∴點(diǎn)的坐標(biāo)為                                   （1分）

     又點(diǎn)在拋物線上，

     ∴ ∴或（舍去）             （1分）

       又 由（1）知：

       ∴，.   拋物線的解析式為.     （2分）

     （3）過(guò)點(diǎn)作軸，，垂足分別為、

     ∵ 平分     ∴              （1分）

     設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為

     ∴                      （1分）

      解得：或（舍去）     （1分）

    所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為                   （1分）

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線交軸于點(diǎn)．在線段的垂直平分線上是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到直線的距離等于點(diǎn)到原點(diǎn)的距離？如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)，將拋物線沿其對(duì)稱軸平移，使拋物線與線段總有公共點(diǎn)．試探究：拋物線向上最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度？向下最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，已知拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，與軸交于點(diǎn)C

（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)？
（2）用配方法求該二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)？
（3）若坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)M和三點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)？（直接寫(xiě)出M的坐標(biāo)，不用說(shuō)明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年陜西省西安音樂(lè)學(xué)院初一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線CD交軸于點(diǎn)E．在線段OB的垂直平分線上是否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到直線CD的距離等于點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年陜西省西安音樂(lè)學(xué)院初一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線CD交軸于點(diǎn)E．在線段OB的垂直平分線上是否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到直線CD的距離等于點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年湖北省黃岡市初二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

 

如圖，已知拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，與軸交于點(diǎn)C

（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)？

（2）用配方法求該二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)？

（3）若坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)M和三點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)？（直接寫(xiě)出M的坐標(biāo)，不用說(shuō)明）

 

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