解下列不等式:
(1)|x-5|-|2x-3|<3;
(2)|x-5|-|2x+3|<1.
考點:解一元一次不等式,絕對值
專題:分類討論
分析:(1)先討論x-5及2x-3的符號,再根據(jù)絕對值的性質化簡原不等式,由不等式的基本性質求出x的取值范圍;
(2)先討論x-5及2x+3的符號,再根據(jù)絕對值的性質化簡原不等式,由不等式的基本性質求出x的取值范圍.
解答:解:(1)當x-5≥0,2x-3≥0,即x≥5時,原不等式可化為x-5-2x+3<3,解得x>-5,故x≥5;
當x-5<0,2x-3≥0,即-
3
2
≤x<5時,原不等式可化為-x+5-2x+3<3,解得x>
5
3
,故
5
3
<x<5;
當2x-3<0,即x<
3
2
時,原不等式可化為-x+5+2x-3<3,解得x<1,則原不等式的解集為x<1.
故原不等式的解集為
5
3
<x<5或x<1.
綜上可得:原不等式的解集為
5
3
<x<5或x<1.

(2)當x-5≥0,2x+3≥0,即x≥5時,原不等式可化為x-5-2x-3<1,解得x>-9,故x≥5;
當x-5≥0,2x+3<0,即x≥5且x<-
3
2
,此時x不存在;
當x-5<0,2x+3≥0,即-
3
2
≤x<5時,原不等式可化為-x+5-2x-3<1,解得x>
1
3
,則原不等式的解集為
1
3
<x<5;
當x-5<0,2x+3<0,即x<-
3
2
時,原不等式可化為-x+5+2x+3<1,解得x<-7,則原不等式的解集為x<-7.
故原不等式的解集為
1
3
<x<5或x<-7.
綜上可得:原不等式的解集為x>
1
3
或x<-7.
點評:本題考查的是絕對值的性質及解一元一次不等式,能根據(jù)絕對值的性質對原不等式進行化簡是解答此題的關鍵,同時解不等式時要遵循不等式的基本性質.
練習冊系列答案
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解方程:
1
3
[
1
3
(
1
3
x-3)-3]-3-3=3
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