已知：如圖，矩形ABCD中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、AD的中點．

　　求證：四邊形EFGH是菱形．

 

答案：
解析：

　　證明：連結(jié)AC、BD．

　　∵AE=BE，BF=CF，∴EF∥AC，EF=AC

　　同理GH∥AC，GH=AC，

　　∴EF∥GH，∴四邊形EFGH是平行四邊形．

　　∵AE=BE，AH=DH，∴EH=BD．

　　又∵AC=BD，∴EF=EH，∴四邊形EFGH是菱形．

　　說明：任意四邊形各邊中點的連線構(gòu)成一個平行四邊形．因此根據(jù)已知四邊形的條件，常連結(jié)已知四邊形的對角線結(jié)合中位線，可以判定已知四邊形各邊中點連線所得的四邊形的形狀特征．

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，矩形紙片ABCD中，AB=5，BC=3，點E在AD上，且AE=1，點P是線段AB上一動點．折疊紙片，使點P與點E重合，展開紙片得折痕MN，過點P作PQ⊥AB，交MN所在的直線于點Q．設(shè)x=AP，y=PQ，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

　　已知：如圖，以△ABC的三邊為邊在BC的同一側(cè)分別作三個等邊三角形，即△ABD、△BCE、△ACF．

　　請回答下列問題：(不要求證明)

　　(1)四邊形ADEF是什么四邊形?

　　

　　(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是矩形．

　　

　　(3)當(dāng)△ABC滿足什么條件時，以A、D、E、F為頂點的四邊形不存在．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知：如圖，矩形紙片ABCD中，AB=5，BC=3，點E在AD上，且AE=1，點P是線段AB上一動點．折疊紙片，使點P與點E重合，展開紙片得折痕MN，過點P作PQ⊥AB，交MN所在的直線于點Q．設(shè)x=AP，y=PQ，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（　�。�
A．
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B．
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C．
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D．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（1）閱讀下列材料，補全證明過程：

已知：如圖，矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，OE⊥BC于E，連結(jié)DE交

OC于點F，作FG⊥BC于G．求證：點G是線段BC的一個三等分點．

證明：在矩形ABCD中，OE⊥BC，DC⊥BC，

∴　OE∥DC．∵　＝，∴　＝＝．∴　＝．

……

（2）請你仿照（1）的畫法，在原圖上畫出BC的一個四等分點（要求保留畫圖痕跡，可不寫畫法及證明過程）．

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