Question

某生姜種植基地計(jì)劃種植A、B兩種生姜30畝．已知A、B兩種生姜的年產(chǎn)量分別為2 000千克/畝、2 500千克/畝，收購單價(jià)分別是8元/千克、7元/千克．
（1）若該基地收獲兩種生姜的年總產(chǎn)量為68 000千克，求A、B兩種生姜各種多少畝？
（2）若要求種植A種生姜的畝數(shù)不少于B種的一半，那么種植A、B兩種生姜各多少畝時(shí)，全部收購該基地生姜的年總收入最多？最多是多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)該基地種植A種生姜x畝，那么種植B種生姜（30-x）畝，根據(jù)：A種生姜的產(chǎn)量+B種生姜的產(chǎn)量=總產(chǎn)量，列方程求解；
（2）設(shè)A種生姜x畝，根據(jù)A種生姜的畝數(shù)不少于B種的一半，列不等式求x的取值范圍，再根據(jù)（1）的等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，在x的取值范圍內(nèi)求總產(chǎn)量的最大值．
解答：解：（1）設(shè)該基地種植A種生姜x畝，那么種植B種生姜（30-x）畝，
根據(jù)題意，2 000x+2 500（30-x）=68 000，
解得x=14．
∴30-x=16．
答：種植A種生姜14畝，那么種植B種生姜16畝．

（2）由題意得，x≥（30-x），
解得x≥10…（5分）
設(shè)全部收購該基地生姜的年總收入為y元，則
y=8×2 000x+7×2 500（30-x）
=-1 500x+525 000…（7分）
∵y隨x的增大而減小，當(dāng)x=10時(shí)，y有最大值
此時(shí)，30-x=20，y的最大值為510 000元．…（8分）
答：種植A種生姜10畝，那么種植B種生姜20畝，全部收購該基地生姜的年總收入最多為510 000元．…（9分）．
點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．關(guān)鍵是根據(jù)總產(chǎn)量=A種生姜的產(chǎn)量+B種生姜的產(chǎn)量，列方程或函數(shù)關(guān)系式．