Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分線；ED平分∠AEB，交AB于點(diǎn)D；∠CAE=∠B．
（1）求∠B的度數(shù)．
（2）如果AC=3cm，求AB的長度．
（3）猜想：ED與AB的位置關(guān)系，并證明你的猜想．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AE是△ABC的角平分線，

∴∠CAE=∠EAB，

∵∠CAE=∠B，

∴∠CAE=∠EAB=∠B．

∵在△ABC中，∠C=90°，

∴∠CAE+∠EAB+∠B=3∠B=90°，

∴∠B=30°

（2）解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3cm，

∴AB=2AC=6cm

（3）解：猜想：ED⊥AB．理由如下：

∵∠EAB=∠B，

∴EB=EA，

∵ED平分∠AEB，

∴ED⊥AB

【解析】（1）先由角平分線的定義及已知條件得出∠CAE=∠EAB=∠B，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出∠CAE+∠EAB+∠B=3∠B=90°，那么∠B=30°；（2）根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半得出AB=2AC=6cm；（3）先由∠EAB=∠B，根據(jù)等角對等邊得出EB=EA，又ED平分∠AEB，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到ED⊥AB．