Question

【題目】如圖，中，對(duì)角線交于點(diǎn)，，分別是，的中點(diǎn)．下列結(jié)論正確的是（ ）

①；②；③平分；④平分；⑤四邊形是菱形．

A.③⑤B.①②④C.①②③④D.①②③④⑤

Answer 1

【答案】B

【解析】

由中點(diǎn)的性質(zhì)可得出，且，結(jié)合平行即可證得②結(jié)論成立，由得出，即而得出，由中線的性質(zhì)可知，且，，通過證得出得出①成立，再證得出④成立，此題得解．

解：令和的交點(diǎn)為點(diǎn)，如圖

、分別是、的中點(diǎn)，

，且，

四邊形為平行四邊形，

，且，

（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

點(diǎn)為的中點(diǎn)，

，

在和中，，

，即②成立，

，，

（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

，點(diǎn)為平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)，

，

為中點(diǎn)，

，

，

，為中點(diǎn)，

為中點(diǎn)，即，且，

在和中，，

，

，

，即①成立，

，，

四邊形為平行四邊形，

，

，

，

，

在和中，，

，

，

平分，即④成立，

綜上所述，正確的有①②④，

故選：B．