(2013•永安市質(zhì)檢)如圖,△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△AEF,使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F落在BC上,給出下列結(jié)論:
①∠AFC=∠C      ②DE=CF
③△ADE∽△FDB   ④∠BFD=∠CAF
其中正確的結(jié)論是
①③④
①③④
(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)).
分析:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AF=AC,再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠AFC=∠C,判斷出①正確;AE>AD,從而求出∠E≠∠ADE,即∠B≠∠BDF,得到BF≠DF,然后根據(jù)DE=EF-DF,CF=BC-BF得到DE≠CF,判斷出②錯(cuò)誤;根據(jù)兩組角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似可得△ADE和△FDB相似,判斷出③正確;根據(jù)平角定義表示出∠BFD,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理表示出∠CAF,從而得到∠BFD=∠CAF,判斷出④正確.
解答:解:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,AF=AC,
∴∠AFC=∠C,故①正確;
∵AE=AB>AD,
∴∠E≠∠ADE,
即∠B≠∠BDF,
∴BF≠DF,
∵DE=EF-DF,CF=BC-BF,EF=BC,
∴DE≠CF,故②錯(cuò)誤;
∵△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△AEF,
∴∠B=∠E,
又∵∠ADE=∠BDF,
∴△ADE∽△FDB,故③正確;
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),∠C=∠AFE,
∴∠BFD=180°-∠AFC-∠AFE=180°-2∠C,
在△ACF中,∠CAF=180°-∠AFC-∠C=180°-2∠C,
∴∠BFD=∠CAF,故④正確;
綜上所述,正確的結(jié)論有①③④.
故答案為:①③④.
點(diǎn)評(píng):本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等邊對(duì)等角的性質(zhì),相似三角形的判定,三角形的內(nèi)角和定理,熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖,理清角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
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1
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