在等腰直角△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB上任一點,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD延長線于F,CH⊥AB于H,交AE于G.求證:
【小題1】(1)BD="CG "
【小題2】(2)DF=GE

【小題1】⑴∵∠ACB=90°,AC=BC ∴∠ABC=45° 
又 ∵CH⊥AB ∴∠ACH=45° ∴∠ABC=∠ACH             (1分)
     ∵AE⊥CD ∴∠CAE+∠ACE=90°
又∵∠BCD+∠ACE=90°∴∠BCD=∠CAE             (2分)
 ∴△ACG≌△CBD  (ASA) ∴  BD=CG  
【小題2】⑵ ∵AE⊥CD, BF⊥CD ∴∠BFD=∠CEG=90°且∠DBF+∠BDF=90°   (4分)
又∵CH⊥AB ∴∠GCE+∠CDH=90°
∵∠BDF=∠CDH ∴∠DBF=∠GCE                  (5分)
而∵BD=CG  ∴△DBF≌△GCE   (AAS) 。6分) ∴DF=GE解析:
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)在等腰直角△ABC中,∠A=90°,AB=2cm,如果以AC的中點O為旋轉(zhuǎn)中心,將這個三角形旋轉(zhuǎn)180°,點B落在點B′處,求BB′的長度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

15、如圖,在等腰直角△ABC中,AD為斜邊上的高,以D為端點任作兩條互相垂直的射線與兩腰相交于E、F,連接EF與AD相交于G,則∠AED與∠AGF的關(guān)系為( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

26、如圖,在等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,AD=AE,AF⊥BE交BC于點F,過F作FG⊥CD交BE延長線于G,求證:BG=AF+FG.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在等腰直角△ABC中,∠C=90°,BC=4,D是BC中點,將△ABC折疊,使A與D重合.EF為折痕,則DE的長是
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在等腰直角△ABC中,∠ABC=90°,在等腰直角△BEF中,∠EBF=90°,連接AE,CF.
求證:(1)AE=CF;
      (2)AE⊥CF.

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