如圖，△ABC的頂點都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直徑．請證明：△ABE∽△ADC．

證明：∵∠AEB=∠ACB（同弧所對的圓周角相等），
又∵AE為直徑，
∴∠ABE=90°（直徑所對的圓周角是直角），
又∵AD⊥BC，即∠ADC=90°，
∴∠ABE=∠ADC，
∴△ABE∽△ADC．
分析：根據(jù)∠AEB=∠ACB（同弧上的圓周角相等）和AD是△ABC的高，AE是⊙O的直徑，利用一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，即可證明．
點評：此題主要考查學生對相似三角形的判定和圓周角定理的理解和掌握，解題的關鍵是利用同弧上的圓周角相等，先求證∠AEB=∠ACB，然后即可得出結論．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，△ABC的頂點都是正方形網格中的格點，則sin∠ABC等于
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

25、如圖，△ABC的頂點A、B、C都在小正方形的頂點上，試在方格紙上按小列要求畫格點三角形：
（1）所畫的三角形與△ABC全等，且有一條公共邊；

（2）所畫的三角形與△ABC全等，且有一個公共頂點；

（3）所畫的三角形與△ABC全等，且有一個公共角；

（4）所畫的三角形等于△ABC面積的一半，且一邊與原三角形的一邊重合的等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC的頂點坐標分別為A （ 3，6 ），B （ 1，3 ），C （ 4，2 ）．如果將△ABC繞C點順時針旋轉90°，得到△A′B′C′，那么點A的對應點A′的坐標為
（8，3）
（8，3）
．點B運動的距離是
10
2
π
10
2
π
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC的頂點坐標分別為A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．
（1）將△ABC向下平移4個單位長度，向左平移6個單位長度，畫出平移后的得到的△A1B1C1；并寫出頂點A1、B1、C1的坐標；
（2）計算△A1B1C1的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC的頂點都在方格紙的格點上，將△ABC向左平移2格，再向上平移2格，其中每個格子的邊長為1個單位長度．
（1）請在圖中畫出平移后的三角形A′B′C′；
（2）△ABC的面積=
8
8
；
（3）若AC的長約為7.2，則AC邊上的高為
2
2
；（結果保留整數(shù)）

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