Question

如圖所示，將矩形紙片ABCD（圖①）按如下步驟操作：
（1）以過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)為折痕折疊紙片，使點(diǎn)B恰好落在A(yíng)D邊上，折痕與BC邊交于點(diǎn)E（如圖②）；
（2）以過(guò)點(diǎn)E的直線(xiàn)為折痕折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上，折痕EF交AD邊于點(diǎn)F（如圖③）；那么∠AEF的度數(shù)為（　　）

• A、60°
• B、67.5°
• C、72°
• D、75°

Answer 1

分析：先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出∠BAE=∠AEB=45°，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠DFA的度數(shù)，進(jìn)而可得出∠AFE的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可求出∠AEF的度數(shù)．

解答：解：∵AB=BE，∠ABE=90°，
∴∠AEB=∠BAE=45°，
在圖③中，
∵DF∥CE，
∴∠DFA=∠EAF=45°，
由圖形翻折變換的性質(zhì)可知∠AFE=

180°-∠DFA

2

=

180°-45°

2

=67.5°，
∴∠AEF=180°-∠EAF-∠AFE=180°-45°-67.5°=67.5°．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)，熟知折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵．