如圖,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2,動(dòng)點(diǎn)P、Q在線段BC上移動(dòng)(都不與B,C重合),點(diǎn)P在Q的左邊,PQ=1,過(guò)點(diǎn)P作PM⊥CB,交AC于M,過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥CB,交AB于N,連結(jié)MN.記CP的長(zhǎng)為t.

(1)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形MPQN是矩形?

(2)設(shè)四邊形MPQN的面積為S,請(qǐng)說(shuō)明當(dāng)P,Q移動(dòng)時(shí),S是否為定值?若是,求出這個(gè)定值;若不是,請(qǐng)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;

(3)當(dāng)t取何值時(shí),以點(diǎn)C,P,M為頂點(diǎn)的三角形與以A,M,N為頂點(diǎn)的三角形相似.判斷此時(shí)△MNP的形狀,并請(qǐng)說(shuō)出理由.

答案:
解析:

  解:(1)解法一:是矩形,  (1分)

  

  

  解法二:

  

  

  是矩形,  (1分)

  即:

  解得:  (1分)

  (2)是定值  (1分)

  同(1)中解法二有:  (2分)

    (2分)

  (3),且

  若使相似,對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)只能是:

    (1分)

  ①當(dāng)時(shí),由得:

  

   解得:  (1分)

 、诋(dāng)時(shí),由得:

   解得:

  綜合,所求的.  (1分)

  當(dāng)都有

  且

  

  

  即是等邊三角形.  (2分)


練習(xí)冊(cè)系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為l,取邊AC的中點(diǎn)D,在外部畫(huà)出一個(gè)新的等邊三角形△CDE,如此繞點(diǎn)C順時(shí)針繼續(xù)下去,直到所畫(huà)等邊三角形的一邊與△ABC的BC邊重疊為止,此時(shí)這個(gè)三角形的邊長(zhǎng)為
 

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10、如圖,等邊△ABC的三條角平分線相交于點(diǎn)O,OD∥AB交BC于D,OE∥AC交BC于點(diǎn)E,那么這個(gè)圖形中的等腰三角形共有( 。

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精英家教網(wǎng)已知:如圖,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)D、E分別在AB、AC上,且AD=AE=2,直線l過(guò)點(diǎn)A,且l∥BC,若點(diǎn)F從點(diǎn)B開(kāi)始以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿射線BC方向運(yùn)動(dòng),設(shè)F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,當(dāng)t>0時(shí),直線DF交l于點(diǎn)G,GE的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H,AB與GH相交于點(diǎn)O.
(1)當(dāng)t為何值時(shí),AG=AE?
(2)請(qǐng)證明△GFH的面積為定值;
(3)當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)F和點(diǎn)C是線段BH的三等分點(diǎn)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2,AD是△ABC的角平分線,
(1)求AD的長(zhǎng);
(2)取AB的中點(diǎn)E,連接DE,寫(xiě)出圖中所有與BD相等的線段.(不要求說(shuō)理)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1cm,D、E分別是AB、AC上的點(diǎn),將△ADE沿直線DE折疊,點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處,且點(diǎn)A′在△ABC外部,則陰影部分圖形的周長(zhǎng)為( 。

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