Question

說理填空：如圖，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，EC=EB，∠CDA=120°，DF∥BE，且DF平分∠CDA，若△BCE的周長(zhǎng)為18cm，求DC的長(zhǎng)．
解：因?yàn)镈F平分∠CDA，（已知）
所以∠FDC=

1

2

∠

ADC

．（

角平分線意義

）
因?yàn)椤螩DA=120°，（已知）所以∠FDC=

60

°．
因?yàn)镈F∥BE，（已知）所以∠FDC=∠

BEC

=60°．（

兩直線平行，同位角相等

）
又因?yàn)镋C=EB，（已知）所以△BCE為等邊三角形．（

有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形

）
因?yàn)椤鰾CE的周長(zhǎng)為18cm，（已知）  所以BE=EC=BC=6cm．
因?yàn)辄c(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，（已知）   所以DC=2EC=12cm．

Answer 1

分析：利用角平分線的性質(zhì)得出∠FDC的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)得出∠FDC的度數(shù)，進(jìn)而得出△BCE為等邊三角形．

解答：解：因?yàn)镈F平分∠CDA，（已知）
所以∠FDC=

1

2

∠ADC．（角平分線意義）
因?yàn)椤螩DA=120°，（已知）所以∠FDC=60°．
因?yàn)镈F∥BE，（已知）所以∠FDC=∠BEC=60°．（兩直線平行，同位角相等）
又因?yàn)镋C=EB，（已知）所以△BCE為等邊三角形．（有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形）
因?yàn)椤鰾CE的周長(zhǎng)為18cm，（已知）  所以BE=EC=BC=6cm．
因?yàn)辄c(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，（已知）   所以DC=2EC=12cm．
故答案為：ADC；角平分線意義；60；BEC；兩直線平行，同位角相等；有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定以及平行線的性質(zhì)，根據(jù)已知得出∠FDC=∠BEC是解題關(guān)鍵．