【題目】已知：如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于點E、F．

求證：四邊形AFCE是菱形．

【答案】證明見解析

【解析】試題分析：由于知道了EF垂直平分AC，因此只要證出AFCE是平行四邊形即可得出AFCE是菱形的結(jié)論．可通過證三角形ABF和CED全等，來得出四邊形AECF的兩組對邊相等進而得出四邊形AECF是平行四邊形，然后再根據(jù)上面所說的步驟即可得出本題的結(jié)論．

試題解析：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，即AE∥FC．

∴∠OAE=∠OCF．

∵∠AOE=∠COF=90°，AO=CO，

∴△AOE≌△COF（ASA），

∴AE=CF，

∴四邊形AFCE是平行四邊形．

∵EF⊥AC于O，

∴平行四邊形AFCE是菱形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】紅紅和娜娜按如圖所示的規(guī)則玩一次“錘子、剪刀、布”游戲，下列命題中錯誤的是（ ）

A.紅紅不是勝就是輸，所以紅紅勝的概率為
B.紅紅勝或娜娜勝的概率相等
C.兩人出相同手勢的概率為
D.娜娜勝的概率和兩人出相同手勢的概率一樣

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，四邊形OABC是長方形，點A、C的坐標(biāo)分別為A（10，0 ），C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC邊上運動，當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標(biāo)為（ ）

A. （3，4），（2，4） B. （3，4），（2，4），（8，4）

C. （2，4），（8，4） D. （3，4），（2，4），（8，4），（2.5，4）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點E為BC的中點，AB=4，∠BED=120°，則圖中陰影部分的面積之和為（　　）.

A.
B.2
C.
D.1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知菱形ABCD中，DE⊥AB于點E，DE = 4cm，∠A =45°，求菱形ABCD的面積和梯形DEBC的中位線長（精確到0.1cm）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x的圖象為直線l．

（1）觀察與探究

已知點A與A′，點B與B′分別關(guān)于直線l對稱，其位置和坐標(biāo)如圖所示．請在圖中標(biāo)出C（4，﹣1）關(guān)于線l的對稱點C′的位置，并寫出C′的坐標(biāo)_____；

（2）歸納與發(fā)現(xiàn)

觀察以上三組對稱點的坐標(biāo)，你會發(fā)現(xiàn)：

平面直角坐標(biāo)系中點P（a，b）關(guān)于直線l的對稱點P′的坐標(biāo)為_____；

（3）運用與拓展

已知兩點M（﹣3，3）、N（﹣4，﹣1），試在直線l上作出點Q，使點Q到M、N兩點的距離之和最小，并求出相應(yīng)的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一個正三角形和一個正六邊形的周長相等，求它們的面積的比值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若點（4，m）在反比例函數(shù)（x≠0）的圖象上，則m的值是 ．

【答案】2

【解析】∵點（4，m）在反比例函數(shù)y=（x≠0）的圖象上，

∴m=8÷4，解得m=2．

故答案為：2．

【題型】填空題
【結(jié)束】
12

【題目】如上圖，反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，其中第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點A（1，2），請在第三象限內(nèi)的圖象上找一個你喜歡的點P，你選擇的P點坐標(biāo)為　　　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，

（1）若EF=10cm，則AB= cm；若BC=20cm，則DE= cm；

（2）中線AF與DE中位線有什么特殊的關(guān)系？證明你的猜想．

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同步練習(xí)冊答案