Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是長(zhǎng)方形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A（10，0 ），C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）

A. （3，4），（2，4） B. （3，4），（2，4），（8，4）

C. （2，4），（8，4） D. （3，4），（2，4），（8，4），（2.5，4）

Answer 1

【答案】B

【解析】試題解析：有兩種情況：①以O為圓心，以5為半徑畫弧交BC于P點(diǎn)，此時(shí)OP=OD=5，

在Rt△OPC中，OC=4，OP=5，

由勾股定理得PC=3，

則P的坐標(biāo)是（3，4）；

②以D為圓心，以5為半徑畫弧交BC于P′和P″點(diǎn)，此時(shí)DP′=DP″=OD=5，

過(guò)P′作P′N⊥OA于N，

在Rt△OP′N中，設(shè)CP′=x，

則DN=5-x，P′N=4，OP=5，由勾股定理得：42+（5-x）2=52，

x=2，

則P′的坐標(biāo)是（2，4）；

過(guò)P″作P″M⊥OA于M，

設(shè)BP″=a，

則DM=5-a，P″M=4，DP″=5，

在Rt△DP″M中，由勾股定理得：（5-a）2+42=52，

解得：a=2，

∴BP″=2，CP″=10-2=8，

即P″的坐標(biāo)是（8，4）；

假設(shè)0P=PD，則由P點(diǎn)向0D邊作垂線，交點(diǎn)為Q則有PQ2十QD2=PD2，

∵0P=PD=5=0D，

∴此時(shí)的△0PD為正三角形，于是PQ=4，QD=0D=2.5，PD=5，代入①式，等式不成立．所以排除此種可能．

故選B．