(本題10分) (湖南湘西24,10分)如圖,已知矩形ABCD的兩條對角線相交于O,∠ACB=30°,AB=2.
(1)求AC的長.
(2)求∠AOB的度數(shù).
(3)以O(shè)B、OC為鄰邊作菱形OBEC,求菱形OBEC的面積.
解(1)在矩形ABCD中,∠ABC=90°,
∴Rt△ABC中, ∠ACB=30°,
∴AC=2AB=4.
(2)在矩形ABCD中,
∴AO=OA=2,
又∵AB=2,
∴△AOB是等邊三角形,
∴∠AOB=60°.
(3)由勾股定理,得BC=,
.
,所以菱形OBEC的面積是2.
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（11·大連）（本題9分）如圖6，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是BC的中點，求證：∠DAM＝∠ADM．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖5，在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD的中點，AE交BF于點H，CG∥AE交BF于點G。下列結(jié)論：①tan∠HBE=cot∠HEB  ②    ③BH=FG   ④.其中正確的序號是

A. ①②③    B. ②③④        C. ①③④         D. ①②④                                                   

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

手工課上，小明準備做一個形狀是菱形的風(fēng)箏，這個菱形的兩條對角線長度之和恰好為60cm,菱形的面積S(單位：cm2)隨其中一條對角線的長x(單位：cm)的變化而變化．
(1)請直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)；
(2)當x是多少時，菱形風(fēng)箏面積S最大?最大面積是多少?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（2011湖南衡陽，26，10分）如圖，在矩形ABCD中，AD=4，AB=m(m＞4)，點P是AB邊上的任意一點（不與A、B重合），連結(jié)PD，過點P作PQ⊥PD，交直線BC于點Q．
(1)當m=10時，是否存在點P使得點Q與點C重合？若存在，求出此時AP的長；若不存在，說明理由；
(2)連結(jié)AC，若PQ∥AC,求線段BQ的長（用含m的代數(shù)式表示）
(3)若△PQD為等腰三角形，求以P、Q、C、D為頂點的四邊形的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，將長8 cm，寬4 cm的矩形紙片ABCD折疊，使點A與C重合，則折痕EF的長等于          Cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC交BC的延長線于點E．

求證：DE=BE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（2002•徐州）已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E為AB中點，求證：四邊形BCDE是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖（六）所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，AC⊥BC，∠B＝60°，BC＝2cm，則上底DC的長是            cm．

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同步練習(xí)冊答案