Question

（本題10分）如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)D在線段CB上，且DB=3.5cm，AD=6.5cm，求線段CD的長度；

（2）若將（1）中的點(diǎn)“D在線段CB上”改為“點(diǎn)D在直線CB上”，其它條件不變，請畫出相應(yīng)的示意圖，并求出此時(shí)線段CD的長度；

（3）若線段AB=12 cm，點(diǎn)C在AB上，點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)．

①當(dāng)點(diǎn)C恰是AB中點(diǎn)時(shí)，則DE= cm．

②當(dāng)AC=4cm,時(shí)，求DE的長；

③當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)C與A、B重合除外），求DE的長．

Answer 1

（1） 1.5cm；（2） 1.5cm或5cm；（3）①6cm；②6cm；③6cm.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)AB=DB+AD求出AB的長，再利用線段的中點(diǎn)的定義求出CB的長，求線段的差即可得到CD的長；

（2）點(diǎn)D在直線CB上，要分為兩種情況討論，點(diǎn)D在線段BC上，或點(diǎn)D在CB的延長線上；

（3）①根據(jù)中點(diǎn)的定義可知，，據(jù)此得到DE的長；②當(dāng)AC的長改變后，仍有；③當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)C與A、B重合除外），.

試題解析：（1） ∵DB=3.5， AD=6.5，

∴AB=10，

∵C為AB中點(diǎn)．

∴CB=5，

∴CD=5—3.5=1.5 cm.

答：線段CD的長度為1.5cm.

（2）若點(diǎn)D在線段BC上，則CD=1，5同（1）；

若點(diǎn)D在CB的延長線上，如圖，

則AB=AD—DB=3，

∴BC=1.5，

∴DB=1．5+3.5=5（cm）.

答：此時(shí)線段CD的長度為1.5cm或5cm.

（3）①DE=6cm；

②DE=6cm；

③設(shè)AC=x，則BC=12一x，

又D、E分別為AC、BC中點(diǎn)，

，

，

答：DE的長為6.

考點(diǎn)：線段的和差；線段的中點(diǎn).