【題目】已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC和AB上，且AD＝AC，EB＝ED，分別延長(zhǎng)ED、AC交于點(diǎn)F．

（1）求證：△ABD∽△FDC；

（2）求證：AE2＝BEEF．

【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解；

【解析】

(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ADC=∠ACD，∠B=∠BDE，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠BAD=∠F，于是得到結(jié)論；
(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，等量代換即可得到結(jié)論．

證明：（1）∵AD＝AC，

∴∠ADC＝∠ACD，

∵BE＝DE，

∴∠B＝∠BDE，

∵∠BDE＝∠CDF，

∴∠CDF＝∠B，

∵∠BAD＝∠ADC﹣∠B，∠F＝∠ACD﹣∠CDF，

∴∠BAD＝∠F，

∴△ABD∽△FDC；

（2）∵∠EAD＝∠F，∠AED＝∠FEA，

∴△AED∽△FEA，

∴，

∴AE2＝DEEF，

∵BE＝DE，

∴AE2＝BEEF．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1所示，以點(diǎn)M(1，0)為圓心的圓與y軸，x軸分別交于點(diǎn)A，B，C，D，與⊙M相切于點(diǎn)H的直線(xiàn)EF交x軸于點(diǎn)E（，0），交y軸于點(diǎn)F（0，）．

(1)求⊙M的半徑r；

(2)如圖2所示，連接CH，弦HQ交x軸于點(diǎn)P，若cos∠QHC=，求的值；

(3)如圖3所示，點(diǎn)P為⊙M上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PE，PF，求PF+PE的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A，與雙曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)為B（－1，4）.

（1）求直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的表達(dá)式；

（2）過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，若點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上，且△PAC的面積為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)P為AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以PB 為對(duì)稱(chēng)軸將△APB折疊得到△EPB，點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)E，射線(xiàn)BE交矩形ABCD的邊于點(diǎn) F，若AB＝4，AD＝6，當(dāng)點(diǎn)F為矩形ABCD邊的中點(diǎn)時(shí)，AP的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“馬踏飛燕”作為商丘的地標(biāo)性雕塑被拆分為兩座雕塑，安放在緊鄰高速公路出站口的平原路和華商大道交叉口，不光臨近古城景區(qū)，也靠近火神臺(tái)，恰恰實(shí)現(xiàn)了商丘市的城市文化宣傳的目的．“人們來(lái)到商丘，一下高速，就看到商丘的地標(biāo)，就能夠感受到商丘的火文化．”

某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備測(cè)量安放后的雕塑相關(guān)數(shù)據(jù)，如圖，小明從A點(diǎn)測(cè)得“火球”最高點(diǎn)E的仰角為4°30′，此處恰好看不到“馬踏飛燕”雕塑的最高點(diǎn)F，小明向雕塑走140m到達(dá)點(diǎn)B，此時(shí)測(cè)得點(diǎn)E的仰角為45°．已知兩雕塑的距離為50m，求兩座雕塑EC、FD的高度．（A、B、C、D在同一直線(xiàn)上）（精確到1m，參考值：sin4°30′≈0.07，cos4°30′≈0.99，tan4°30′≈0.08．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著生活質(zhì)量的提高，人們健康意識(shí)逐漸增強(qiáng)，安裝凈水設(shè)備的百姓家庭越來(lái)越多．某廠家從去年開(kāi)始投入生產(chǎn)凈水器，生產(chǎn)凈水器的總量y（臺(tái)）與今年的生產(chǎn)天數(shù)x（天）的關(guān)系如圖所示．今年生產(chǎn)90天后，廠家改進(jìn)了技術(shù)，平均每天的生產(chǎn)數(shù)量達(dá)到30臺(tái)．

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）已知該廠家去年平均每天的生產(chǎn)數(shù)量與今年前90天平均每天的生產(chǎn)數(shù)量相同，求廠家去年生產(chǎn)的天數(shù)；

（3）如果廠家制定總量不少于6000臺(tái)的生產(chǎn)計(jì)劃，那么在改進(jìn)技術(shù)后，至少還要多少天完成生產(chǎn)計(jì)劃？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某社區(qū)調(diào)查社區(qū)居民雙休日的學(xué)習(xí)狀況，采取下列調(diào)查方式：①?gòu)囊淮备邔幼≌瑯侵羞x取200名居民；②從不同住層樓中隨機(jī)選取200名居民；③選取社區(qū)內(nèi)的200名在校學(xué)生．

（1）上述調(diào)查方式最合理的是　 　（填序號(hào)）；

（2）將最合理的調(diào)查方式得到的數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖①）和頻數(shù)分布直方圖（如圖②）．

①請(qǐng)補(bǔ)全直方圖（直接畫(huà)在圖②中）；

②在這次調(diào)查中，200名居民中，在家學(xué)習(xí)的有　 　人；

（3）請(qǐng)估計(jì)該社區(qū)2000名居民中雙休日學(xué)習(xí)時(shí)間不少于4h的人數(shù)；

（4）小明的叔叔住在該社區(qū)，那么雙休日他去叔叔家時(shí)，正好叔叔沒(méi)有學(xué)習(xí)的概率是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝x2－2mx＋m2＋m－1（m為常數(shù)）．

（1）求證：不論m為何值，該二次函數(shù)的圖像與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；

（2）將該二次函數(shù)的圖像向下平移k（k＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，使得平移后的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，－2），則k的取值范圍是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線(xiàn)AB與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，2），動(dòng)點(diǎn)D以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)向x軸負(fù)半軸運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E以個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度從點(diǎn)B出發(fā)向y軸負(fù)半軸運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作x軸的平行線(xiàn)，與拋物線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)G，與AB相交于點(diǎn)F

（1）求∠OAB度數(shù)；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ADEF為菱形，請(qǐng)求出此時(shí)二次函數(shù)解析式；

（3）是否存在實(shí)數(shù)t，使△AGF為直角三角形？若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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