Question

已知平面內(nèi)任意三個點都不在同一直線上，過其中任兩點畫直線．
（1）若平面內(nèi)有三個點，一共可以畫幾條直線？
（2）若平面內(nèi)有四個點，一共可以畫幾條直線？
（3）若平面內(nèi)有五個點，一共可以畫幾條直線？
（4）若平面內(nèi)有n個點，一共可以畫幾條直線？

Answer 1

分析：根據(jù)過兩點的直線有1條，過不在同一直線上的三點的直線有3條，過任何三點都不在一條直線上四點的直線有6條，按此規(guī)律，由特殊到一般，總結(jié)出公式：平面內(nèi)任意三個點都不在同一直線上，平面內(nèi)有n個點，一共可以畫直線的條數(shù)為

n(n-1)

2

．

解答：解：（1）平面內(nèi)有三個點，一共可以畫2+1=3條直線；
（2）平面內(nèi)有四個點，一共可以畫3+2+1=4×3÷2=6條直線；
（3）平面內(nèi)有五個點，一共可以畫4+3+2+1=5×4÷2=10條直線；
（4）平面內(nèi)有n個點，一共可以畫（n-1）+…+4+3+2+1=

n(n-1)

2

條直線．

點評：本題是探索規(guī)律題，有n個點，每三個點都不在一條直線上，過其中每兩個點畫直線，可以畫

n(n-1)

2

條直線．