【題目】在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,△OA1B1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,作△B2A2B1△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱,再作△B2A3B3△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱,如此作下去,則△B2nA2n+1B2n+1n是正整數(shù))的頂點(diǎn)A2n+1的坐標(biāo)是

【答案】4n+1,

【解析】試題分析:∵△OA1B1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,

A1的坐標(biāo)為(1, ),B1的坐標(biāo)為(2,0),

∵△B2A2B1△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱,

點(diǎn)A2與點(diǎn)A1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱,

2×2﹣1=3,2×0﹣=﹣,

點(diǎn)A2的坐標(biāo)是(3,),

∵△B2A3B3△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱,

點(diǎn)A3與點(diǎn)A2關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱,

2×4﹣3=5,2×0﹣=,

點(diǎn)A3的坐標(biāo)是(5, ),

∵△B3A4B4△B3A3B2關(guān)于點(diǎn)B3成中心對(duì)稱,

點(diǎn)A4與點(diǎn)A3關(guān)于點(diǎn)B3成中心對(duì)稱,

2×6﹣5=7,2×0﹣=﹣,

點(diǎn)A4的坐標(biāo)是(7,),

,

∵1=2×1﹣1,3=2×2﹣1,5=2×3﹣1,7=2×3﹣1,,

∴An的橫坐標(biāo)是2n﹣1,A2n+1的橫坐標(biāo)是22n+1﹣1=4n+1,

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),An的縱坐標(biāo)是,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),An的縱坐標(biāo)是,

頂點(diǎn)A2n+1的縱坐標(biāo)是,

∴△B2nA2n+1B2n+1n是正整數(shù))的頂點(diǎn)A2n+1的坐標(biāo)是(4n+1, ).

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A.
B.
C.
D.

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