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已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=150°，∠D=90°，AD=2，AB=5，CD=2
3
．求四邊形ABCD的周長．
分析：連接AC，利用勾股定理求出AC的長，再利用銳角三角函數求出角DAC的度數，再由已知條件求出∠BAC的度數為90°，利用勾股定理即可求出BC的長，問題得解．
解答：解：連接AC
在Rt△ADC中，
∵∠D=90°，AD=2，CD=2
3
，
∴AC=
AD2+CD2
=4，
∵AD=2，
∴∠DCA=30°，∠DAC=60°，
∵∠BAD=150°，
∴∠BAC=90°，
∴BC=
AC2+AB2
=
41
，
四邊形ABCD的周長為：7+2
3
+
41
．
點評：本題考查了勾股定理和銳角三角函數的運用，注意求不規(guī)則圖形的周長可以轉化為求一些規(guī)則圖形的周長的和或差的問題．
練習冊系列答案
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39、已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，點E在BC上，點F在AD上，AF=CE，EF與對角線BD相交于點O．求證：O是BD的中點．

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21、已知，如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠A=∠C=72°．
請設計兩種不同的分法，將四邊形ABCD分割成四個三角形，使得分割成的每個三角形都是等腰三角形．畫法要求如下：
（1）兩種分法只要有一條分割線段位置不同，就認為是兩種不同的分法；
（2）畫圖工具不限，但要求畫出分割線段；
（3）標出能夠說明不同分法所得三角形的內角度數，例如樣圖；
（4）不要求寫出畫法，不要求證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BC，點E、F分別是邊AB、CD的中點，AF=CE．求證：AD=BC．

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精英家教網已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2．
（1）求證：AB=BC；
（2）當BE⊥AD于E時，試證明：BE=AE+CD．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，M、N分別是AB、CD的中點，AD、BC的延長線交MN于E、F．
求證：∠DEN=∠F．

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