【題目】(1)如圖①,在正方形中,、分別是、邊上的點(diǎn),,連接,交于點(diǎn).求證:且;
(2)如圖②,若點(diǎn)、分別在、的延長線上,且,(1)中的結(jié)論是否成立?如果成立,請說明理由;
(3)如圖③,在圖②的基礎(chǔ)上連接、、、、、分別是、、、的中點(diǎn),請直接寫出四邊形的形狀.
【答案】(1)證明見解析;(2)成立,理由見解析;(3)正方形.
【解析】
(1)首先由正方形的性質(zhì)判定,得出,然后進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換即可得出;
(2)首先由正方形的性質(zhì)得出,判定,得出,然后進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換即可得出;
(3)由中位線定理和(2)中的結(jié)論即可判定.
(1)∵四邊形是正方形
∴
∵
∴
即
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
(2)(1)中的結(jié)論成立
∵四邊形是正方形
∴
又∵
∴
即
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
(3)四邊形是正方形
∵、、、分別是、、、的中點(diǎn),
∴
由(2)結(jié)論,得,
∴,∠HMN=∠MNP=∠NPH=∠PHM=90°
∴四邊形是正方形
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(a,0),B(b,0),且a、b滿足a=+﹣1,現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A,B分別向上平移2個(gè)單位,再向右平移1個(gè)單位,分別得到點(diǎn)A,B的對應(yīng)點(diǎn)C,D,連接AC,BD,CD.
(1)求點(diǎn)C,D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC.
(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)P,連接PA,PB,使S△PAB=S四邊形ABDC?若存在這樣一點(diǎn),求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,試說明理由.
(3)點(diǎn)P是線段BD上的一個(gè)動點(diǎn),連接PC,PO,當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動時(shí)(不與B,D重合)的值是否發(fā)生變化,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費(fèi)方式,方式一:先購買會員證,每張會員證100元,只限本人當(dāng)年使用,憑證游泳每次再付費(fèi)5元;方式二:不購買會員證,每次游泳付費(fèi)9元.
設(shè)小明計(jì)劃今年夏季游泳次數(shù)為x(x為正整數(shù)).
(I)根據(jù)題意,填寫下表:
游泳次數(shù) | 10 | 15 | 20 | … | x |
方式一的總費(fèi)用(元) | 150 | 175 | ______ | … | ______ |
方式二的總費(fèi)用(元) | 90 | 135 | ______ | … | ______ |
(Ⅱ)若小明計(jì)劃今年夏季游泳的總費(fèi)用為270元,選擇哪種付費(fèi)方式,他游泳的次數(shù)比較多?
(Ⅲ)當(dāng)x>20時(shí),小明選擇哪種付費(fèi)方式更合算?并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A是∠MON邊OM上一點(diǎn),AE∥ON.
(1)在圖中作∠MON的角平分線OB(要求用尺規(guī)),交AE于點(diǎn)B;過點(diǎn)A畫OB的垂線,垂足為點(diǎn)D,交ON于點(diǎn)C,連接CB,將圖形補(bǔ)充完整.
(2)判斷四邊形OABC的形狀,并證明你的結(jié)論.
解:四邊形OABC是 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2016年9月,某手機(jī)公司發(fā)布了新款智能手機(jī),為了調(diào)查某小區(qū)業(yè)主對該款手機(jī)的購買意向,該公司在某小區(qū)隨機(jī)對部分業(yè)主進(jìn)行了問卷調(diào)查,規(guī)定每人只能從A類(立刻去搶購)、B類(降價(jià)后再去買)、C類(猶豫中)、D類(肯定不買)這四類中選一類,并制成了以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,由圖中所給出的信息解答下列問題:
(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中B類對應(yīng)的百分比為 %,請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)若該小區(qū)共有4000人,請你估計(jì)該小區(qū)大約有多少人立刻去搶購該款手機(jī).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將邊長為2cm的正方形ABCD沿其對角線AC剪開,再把△ABC沿著AD方向平移,得到△A′B′C′,若兩個(gè)三角形重疊部分的面積為1cm2,則它移動的距離AA′等于( )
A. 0.5cm B. 1cm C. 1.5cm D. 2cm
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:
小明遇到這樣一個(gè)問題:如圖1,在△ABC中,DE∥BC分別交AB于D,交AC于E.已知CD⊥BE,CD=3,BE=4,求BC+DE的值.
小明發(fā)現(xiàn),過點(diǎn)E作EF∥DC,交BC延長線于點(diǎn)F,構(gòu)造△BEF,經(jīng)過推理和計(jì)算能夠使問題得到解決(如圖2).
(1)請按照上述思路完成小明遇到的這個(gè)問題
(2)參考小明思考問題的方法,解決問題:
如圖3,已知ABCD和矩形ABEF,AC與DF交于點(diǎn)G,AC=BF=DF,求∠DGC的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圓柱底面周長為4cm,高為9cm,點(diǎn)A、B分別是圓柱兩底面圓周上的點(diǎn),且A、B在同一母線上,用一根棉線從A點(diǎn)順著圓柱側(cè)面繞3圈到B點(diǎn),則這根棉線的長度最短為________cm.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB交CD于點(diǎn)O,OE平分∠BOD,OF平分∠COB,∠AOD:∠BOE=4:1,則∠AOF等于( 。
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com