Question

【題目】（1）如圖①，在正方形中，、分別是、邊上的點(diǎn)，，連接，交于點(diǎn)．求證：且；

（2）如圖②，若點(diǎn)、分別在、的延長線上，且，（1）中的結(jié)論是否成立？如果成立，請說明理由；

（3）如圖③，在圖②的基礎(chǔ)上連接、、、、、分別是、、、的中點(diǎn)，請直接寫出四邊形的形狀．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）成立，理由見解析；（3）正方形．

【解析】

（1）首先由正方形的性質(zhì)判定，得出，然后進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換即可得出；

（2）首先由正方形的性質(zhì)得出，判定，得出，然后進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換即可得出；

（3）由中位線定理和（2）中的結(jié)論即可判定.

（1）∵四邊形是正方形

∴

∵

∴

即

∴

∴

∴

∵

∴

∴

∴

（2）（1）中的結(jié)論成立

∵四邊形是正方形

∴

又∵

∴

即

∴

∴

∴

∵

∴

∴

∴

（3）四邊形是正方形

∵、、、分別是、、、的中點(diǎn)，

∴

由（2）結(jié)論，得，

∴，∠HMN=∠MNP=∠NPH=∠PHM=90°

∴四邊形是正方形