Question

【題目】如圖，兩個(gè)直角∠AOB，∠COD有相同的頂點(diǎn)O，下列結(jié)論：①∠AOC＝∠BOD；
②∠AOC＋∠BOD＝90°；③若OC平分∠AOB，則OB平分∠COD；④∠AOD的平分線與∠COB的平分線是同一條射線. 其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①∵∠AOB=∠COD=90°，

∴∠AOC=90°﹣∠BOC，∠BOD=90°﹣∠BOC，

∴∠AOC=∠BOD，

∴①正確；

②∵只有當(dāng)OC，OB分別為∠AOB和∠COD的平分線時(shí)，∠AOC+∠BOD=90°，

∴②錯(cuò)誤；

③∵∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，

∴∠AOC=∠COB=45°，則∠BOD=90°﹣45°=45°

∴OB平分∠COD，

∴③正確；④∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=∠BOD（已證）；∴∠AOD的平分線與∠COB的平分線是同一條射線，∴④正確；

故答案為：C．

根據(jù)同角的余角相等，得到∠AOC=∠BOD；只有當(dāng)OC，OB分別為∠AOB和∠COD的平分線時(shí)，∠AOC+∠BOD=90°；由OC平分∠AOB，得到∠BOD的度數(shù)，得到OB平分∠COD.