Question

（2001•江西）已知BD是?ABCD的對(duì)角線，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F．
（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形；
（2）求證：△ABE≌△CDF．

Answer 1

【答案】分析：由平行四邊形和性質(zhì)知，AB=CD，∠ABE=∠CDF，又有∠AEB=∠CFD=90°，故由AAS得到△ABE≌△CDF．
解答：（1）解：如圖．

（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∴∠ABE=∠CDF．
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°．
∴△ABE≌△CDF．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題．平行四邊形的基本性質(zhì)：①平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；②平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；③平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；④平行四邊形的對(duì)角線互相平分．