【題目】如圖,在矩形中,邊長,,兩動點(diǎn)、分別從、同時出發(fā),點(diǎn)從沿向勻速運(yùn)動,每秒,點(diǎn)從沿向勻速運(yùn)動,每秒,兩點(diǎn)、中有一點(diǎn)到達(dá)矩形的頂點(diǎn)則運(yùn)動停止.設(shè)運(yùn)動時間為秒,的面積為
(1)求與的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍;
(2)當(dāng)、兩點(diǎn)運(yùn)動多少秒時,的面積為;
(3)當(dāng)取何值時,的面積最大?并求出其最大面積.
【答案】(1) ,;(2)當(dāng)、兩點(diǎn)運(yùn)動2秒時,的面積為;(3)當(dāng)時,的面積最大,最大面積為
【解析】
(1)根據(jù)題意可知,,由矩形面積公式即可求出面積與的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)BC的長求出x的取值;
(2)令y=14即可求出x的值,根據(jù)x的取值范圍即可得出答案;
(3)根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求出最值.
解:(1)在矩形中,
∵,,,
,,
∴
∵4÷1=4(秒)
∴的取值范圍:.
(2)由(1)知:
∴
∴,,又∵
∴,應(yīng)取.
∴當(dāng)、兩點(diǎn)運(yùn)動2秒時,的面積為.
(3)∵
,開口向下,對稱軸
當(dāng)時,隨的增大而增大.
又∵
∴當(dāng)時,
∴當(dāng)時,的面積最大,最大面積為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,BD是△ABC的角平分線,它的垂直平分線分別交AB,BD,BC于點(diǎn)E,F(xiàn),G,連接ED,DG.
(1)請判斷四邊形EBGD的形狀,并說明理由;
(2)若∠ABC=30°,∠C=45°,ED=2,點(diǎn)H是BD上的一個動點(diǎn),求HG+HC的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=﹣x2+x﹣1與x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)為D.將拋物線位于直線l:y=t(t<)上方的部分沿直線l向下翻折,拋物線剩余部分與翻折后所得圖形組成一個“M”形的新圖象.
(1)點(diǎn)A,B,D的坐標(biāo)分別為 , , ;
(2)如圖①,拋物線翻折后,點(diǎn)D落在點(diǎn)E處.當(dāng)點(diǎn)E在△ABC內(nèi)(含邊界)時,求t的取值范圍;
(3)如圖②,當(dāng)t=0時,若Q是“M”形新圖象上一動點(diǎn),是否存在以CQ為直徑的圓與x軸相切于點(diǎn)P?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題提出:
如圖1,在等邊△ABC中,AB=9,⊙C半徑為3,P為圓上一動點(diǎn),連結(jié)AP,BP,求AP+BP的最小值
(1)嘗試解決:
為了解決這個問題,下面給出一種解題思路,通過構(gòu)造一對相似三角形,將BP轉(zhuǎn)化為某一條線段長,具體方法如下:(請把下面的過程填寫完整)
如圖2,連結(jié)CP,在CB上取點(diǎn)D,使CD=1,則有
又∵∠PCD=∠
△ ∽△
∴
∴PD=BP
∴AP+BP=AP+PD
∴當(dāng)A,P,D三點(diǎn)共線時,AP+PD取到最小值
請你完成余下的思考,并直接寫出答案:AP+BP的最小值為 .
(2)自主探索:
如圖3,矩形ABCD中,BC=6,AB=8,P為矩形內(nèi)部一點(diǎn),且PB=4,則AP+PC的最小值為 .(請在圖3中添加相應(yīng)的輔助線)
(3)拓展延伸:
如圖4,在扇形COD中,O為圓心,∠COD=120°,OC=4.OA=2,OB=3,點(diǎn)P是上一點(diǎn),求2PA+PB的最小值,畫出示意圖并寫出求解過程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的頂點(diǎn)為M,直線y=m與拋物線交于點(diǎn)A,B,若△AMB為等腰直角三角形,我們把拋物線上A,B兩點(diǎn)之間的部分與線段AB 圍成的圖形稱為該拋物線對應(yīng)的準(zhǔn)蝶形,線段AB稱為碟寬,頂點(diǎn)M 稱為碟頂.
(1)由定義知,取AB中點(diǎn)N,連結(jié)MN,MN與AB的關(guān)系是_____.
(2)拋物線y=對應(yīng)的準(zhǔn)蝶形必經(jīng)過B(m,m),則m=_____,對應(yīng)的碟寬AB是_____.
(3)拋物線y=ax2﹣4a﹣(a>0)對應(yīng)的碟寬在x 軸上,且AB=6.
①求拋物線的解析式;
②在此拋物線的對稱軸上是否有這樣的點(diǎn)P(xp,yp),使得∠APB為銳角,若有,請求出yp的取值范圍.若沒有,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 如圖,大樓AB右側(cè)有一障礙物,在障礙物的旁邊有一幢小樓DE,在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點(diǎn)C的俯角為30°,測得大樓頂端A的仰角為45°(點(diǎn)B,C,E在同一水平直線上),已知AB=80m,DE=10m,求障礙物B,C兩點(diǎn)間的距離(結(jié)果精確到0.1m)(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),AD和過C點(diǎn)的直線互相垂直,垂足為D,且AC平分∠DAB.
(1)求證:DC為⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為3,AD=4,求CD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】撫順某中學(xué)為了解八年級學(xué)生的體能狀況,從八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測試,測試結(jié)果分為A,B,C,D四個等級.請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題:
(1)本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?
(2)求測試結(jié)果為C等級的學(xué)生數(shù),并補(bǔ)全條形圖;
(3)若該中學(xué)八年級共有700名學(xué)生,請你估計該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有多少名?
(4)若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生,做為該校培養(yǎng)運(yùn)動員的重點(diǎn)對象,請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,,點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)是邊上一點(diǎn),,交的延長線于點(diǎn),,交邊于點(diǎn),過點(diǎn)作,垂足為點(diǎn),分別交于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)設(shè),求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及其定義域;
(3)當(dāng)是以為腰的等腰三角形時,求線段的長.
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